江苏省无锡市2024-2025学年高二下学期期中考试数学
检测试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的.）
1．已知，则x＝（）
A．2B．5C．2或5D．2或6
2．已知随机变量，则P（ξ＝2）＝（）
A．B．C．D．
3．若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中系数最大的项为（）
A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项
4．函数y＝f（x）的函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．3是f（x）的极小值
B．1是f（x）的极大值
C．f（x）在区间（∞，3）上单调递减
D．曲线y＝f（x）在x＝2处的切线斜率小于零
5．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及
格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是（）
A．B．C．D．
6．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加4×100接力比赛．记事件A为“甲同学不跑第一棒”，事
件B为“乙同学跑第二棒”，则P（B|A）（）
A．B．C．D．
7．如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，则“只有中间一列
两个数字之和为5”的不同的排法有（）
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A．96种B．64种C．32种D．16种
8．若函数f（x）＝lnx，对任意的x1＞x2＞0，不等式
恒成立（）
A．2B．1C．0D．1
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
（多选）9．（6分）已知m≤n且m，n∈N*，则下列等式中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
（多选）10．（6分）甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，先从
甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1，A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，
白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，则下列结论中正确的是（）
A．P（B）＝
B．P（B|A1）＝
C．事件A1与事件B相互独立
D．A1，A2，A3是两两互斥的事件
（多选）11．（6分）定义：设f（x）是f（x）的函数（x）是函数f（x）的函数（x）＝0有实数解
x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐
点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数f（x）＝x33x+1，则下列说法中正确
的有（）
A．f（x）的对称中心为（0，1）
B．若关于x的方程f（x）＝m有三解，则1＜m＜3
C．y＝f（x）在[2，n）上有极小值，则n＞1
D．若f（x）在[a，b]上的最大值、最小值分别为8、6，则a+b＝0
三、填空题（本题共3小题，共15分。请将解答填写在答题卡相应的位置。）
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12．的展开式中的常数项是．