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江苏省苏州市2024-2025学年高二下学期3月月考数学检测试题

一、单选题（8*5分=40分）

1.曲线y?cosx?sinx在?π,?1?处的切线方程为（）

A.x?y?π?1?0B.x?y?π?1?0

C.x?y?π?1?0D.x?y?π?1?0

【正确答案】D

【分析】结合数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式求切线方程.

【详解】y???sinx?cosx，

y???sinπ?cosπ??1

所以x?π，

y?cosx?sinx?π,?1??1

所以曲线在处的切线斜率为，

y?1??1?x?π

由点斜式可得??，化简可得x?y?π?1?0.

即曲线y?cosx?sinx在?π,?1?处的切线方程为x?y?π?1?0.

故选：D.

f(1??x)?f(1??x)

2x?1lim

fx?e

2.已知函数??则?x?0?x的值为（）

ee

?

A.?4eB.?2eC.2D.2

【正确答案】A

【分析】根据数的定义和复合函数数即可得到答案.

f?x?2e2x?1

【详解】??,

f(1?Δx)?f(1?Δx)f(1?Δx)?f(1?Δx)?2?1?1

lim??2lim??2f1??2?2e??4e

??

Δx?0ΔxΔx?0?2Δx

.

故选：A.

12

y?x?lnx

3.函数2的单调递减区间为（）

1/21

A.(?1,1]B.(0,1]

C.[1,??)D.[0,??)

【正确答案】B

【分析】先求出函数的定义域，然后对函数求，由数小于解不等式可求出函数的单调减区

间.

【详解】函数的定义域为(0,??)，

121x2?1

y?x?lnxy??x??

由2，得xx，

1x2?1

y??x???02

由xx，得x(x?1)?0，

因为x?0，所以解得0?x?1，