蕲春一中高一5月月考试题
一、单选题
1．设复数，则的共轭复数的虚部为（????）
A． B． C． D．
2．下列命题中正确的个数是．
①若直线上有无数个点不在平面内，则
②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行
③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点
④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（????）
A． B．（?1，103） C．
4．已知向量，满足，则（????）
A． B． C．20 D．5
5．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱.若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点.那么当底面水平放置时，水面高为（????）??
A．7 B．6 C．4 D．3
6．知，若，则（????）
A． B． C． D．
7．已知锐角满足，则（????）
A． B． C． D．
8．将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD进行翻折，使得二面角的大小为，连接AC，得到四面体ABCD，则该四面体的外接球体积与四面体的体积之比为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确有（????）
A．若与都是单位向量，则
B．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量
C．直角坐标平面上的x轴?y轴都是向量
D．若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合
10．已知等边的边长为6，分别为边的中点，将沿折起至，在四棱锥中，下列说法正确的是（???）
A．直线平面
B．当四棱锥体积最大时，平面平面
C．在折起过程中存在某个位置使平面
D．当四棱锥体积最大时，它的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为
11．在锐角中，内角所对的边分别为，且，则（???）
A． B．
C． D．若，则
三、填空题
12．已知单位向量夹角为，若，则实数.
13．空间4个平面最多能将空间分成个区域.
14．下列命题：
①若，，，为锐角，则实数的取值范围是；
②若非零向量，且，则为等边三角形；
③若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时，；
④已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点一定通过的重心；
⑤如果内接于半径为的圆，且，则的面积的最大值为.
其中正确的序号为．
四、解答题
15．如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：.
16．如图，在凸四边形中，已知．
(1)若，，求的值；
(2)若，四边形的面积为4，求的值．
17．如图，支座受，两个力的作用，已知与水平线成角，，沿水平方向，，与的合力的大小为．
(1)求.
(2)求与的夹角的余弦值．
18．如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.
??(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，求平面PAB与平面PBC夹角的正弦值.
19．在中，，，对应的边分别为，，，
(1)求；
(2)若为线段内一点，且，求线段的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
B
A
D
D
BD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】先对复数化简，然后求出其共轭复数，从而可求出的虚部.
【详解】因为，
所以，
所以的共轭复数的虚部为.
故选：D
2．C
【详解】试题分析：①中直线与平面可能相交可能平行，故①错；②中直线与平面内的直线可能平行，可能异面，故②错；③对；根据线面垂直的判定可知④对；故选C；
考点：线面的位置关系；
3．C
【分析】根据已知条件及中点坐标公式即可求解.
【详解】因为点在线段的延长线上，且，所以点为中点，
设点，则，解得，所以点的坐标为.
故选：C.
4．A
【分析】借助模长与数量积的关系计算后结合已知条件代入即可得.
【详解】，
，
故.
故选：A.
5．B
【分析】先根据水平放置时，水的形状为直四棱柱，求出水的体积，再求出当底面水平放置时，水面高即可.
【详解】设三棱柱的底面的面积为，高为，则.
当侧面水平放置时，水的形状呈直四棱柱形，
由于液面恰好经过的中点，则直四棱柱的底面积是直三棱柱底面积的，即直四棱柱的底面积是，
所以水的体积，
当底面水平放置时