河南省项城市第三高级中学2023?2024学年高一下学期期末考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，不变的数字特征是（????）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
2．设，则（????）
A．-2 B．2 C． D．2
3．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（????）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．设的内角A，B，C所对边分别为，若，，，则（????）
A． B． C．或 D．或
5．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为（????）
A．2 B． C．3 D．
6．已知向量，它们的夹角为，则（????）
A．4 B．12 C．2 D．
7．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下述正确的是（????）
A．与互为对立事件 B．与互斥
C．与相等 D．与相互独立
8．甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（）
A．复数z的虚部是 B．
C．复数z的共轭复数是 D．复数z的共轭复数对应的点位于第四象限
10．给出下列说法，其中正确的是（????）
A．数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6
B．已知一组数据的方差是5，则数据的方差是20
C．已知一组数据的方差为0，则此组数据的众数唯一
D．已知一组不完全相同的数据的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，则
11．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是棱BC
A．若t=1，则A1
B．若t=1，则过点M，P，Q的截面面积是
C．若t=12，则点A1到平面
D．若t=12，则AB与平面MPQ
三、填空题（本大题共3小题）
12．将一钢球放入底面半径为的圆柱形玻璃容器中，水面升高，则钢球的半径是
.
13．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：cm）从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，171，172，173，175．则这组样本数据的第60百分位数是．
14．已知在边长为2的菱形中，，点满足，则.
四、解答题（本大题共5小题）
15．抛掷两枚质地均匀的骰子（标号为号和号），记下两枚骰子朝上的点数，求下列事件的概率：
(1)“两个点数之和是5”；
(2)“两个点数相等”；
(3)“号骰子的点数大于号骰子的点数”．
16．已知平面向量，，，且，．
(1)求和；
(2)若，，求向量和向量的夹角的大小．
17．已知在中，.
(1)求的大小；
(2)若的面积为，求的周长.
18．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的数学成绩均为整数分成六组：后得到如图所示频率分布直方图．
(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图，求众数和中位数；
(3)用比例分配的分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，求在分数段抽取的人数；
19．如图，在四面体中，平面，，点为上一点，且，连接.
(1)求证．
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据中位数，平均数，方差，极差的定义进行判断，得到答案.
【详解】A选项，9个数据从小到大进行排列，，故中位数为，
去掉后，的中位数为，A正确；
B选项，原数据的平均数为，
去掉后，的平均数为，
则，
由于的正负不确定，无法确定平均数是否改变，B错误；
C选项，同平均数一样，方差也无法确定是否改变，C错误；
D选项，若，则极差不改变，
若或，此时极差变小，D错误.
故选A．
2．【答案】D
【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.
【详解】依题意得，，故.
故选D.
3．【答案】B
【分析】根据空间线面位置关系依次分析各选项即可得答案.
【详解】对于A选项，若，，则或异面，故A选项错误；
对于B选项，若，，则，故B选项正确；
对于C选项，若，，则或或相交，故C选项错误；
对于D选项，若，，则或，故D选项错误；
故选B.
4．【答案】A
【分析】根据已知与正弦定理可求得，利用大边对大角可得为锐角，结合特殊三角函数值即可求解.
【详解】结合题意，由正弦定理可得，
又，且为锐角，为锐角，.
故选.
5．【答案】C
【分析】