濮阳市一高高一年级（2024级）下学期第三次质量检测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.设，则（）
A. B. C. D.
2.已知向量，若，则（）
A. B. C.1 D.2
3.在中，，则（）
A. B. C. D.
4.已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（）
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5.在中，若，且，那么一定是（）
A等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
6.已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（）
A. B.1 C.2 D.3
7.在四面体中，平面，四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的体积为（）
A. B. C. D.
8.在中，，，，为线段上动点（不包括端点），且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分．
9.已知、都是复数，下列正确的是（）
A.若，则
B.
C.若，则
D.
10.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）
A.若，则一定为锐角三角形
B.若，则是锐角三角形
C若，则
D.若，，，则有两解
11.如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（）
A.存在点，使四点共面
B.存在点，使平面
C.三棱锥的体积为
D.经过四点的球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为__________.
13.在中，角的对边分别为，已知．则角______.
14.如图，在四面体中，与所成的角为，分别为的中点，则线段的长为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.如图，已知三角形的内角的对边分别为，且.
（1）求的大小；
（2）若，设为三角形的角平分线，求的长.
16.如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，交于点，，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角．
17.的内角的对边分别为，已知，且的面积.
（1）求C；
（2）若内一点满足，，求．
18.如图所示正四棱锥，，P为侧棱SD上点．且，求：
（1）设平面平面，求证：；
（2）侧棱SC上是否存在一点E，使得平面若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
19.南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题．如图所示，正方体，棱长为．
（1）求图中四分之一圆柱体体积；
（2）在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；
（3）四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”．点在棱上，设过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；如果令，应用祖暅原理求出八分之一“牟合方盖”的体积．
濮阳市一高高一年级（2024级）下学期第三次质量检测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见