2025年春玉林市第一中学高一5月月考数学卷
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数，则的虚部为（????）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
2．下列各组向量中,可以作为基底的是
A． B．
C． D．
3．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（????）
A． B． C． D．
4．已知数据的平均数，方差，则的平均数和方差分别为（????）
A．B．C． D．
5．设为不重合的两平面，为不重合的两直线，则下列说法正确的是（????）
A．，且，则B．，则
C．，则D．，则与不垂直
6．设，，向量，，且，，则与夹角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
7．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象?新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，如图，测得，若点恰好在边上，则的值为（????）
A．B．C．D．
8．已知为内一点，且满足，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．在平行四边形中，是的中点，则（????）
A． B．
C． D．在上的投影向量为
10．某校举办了一次法律知识竞赛，为了解学生的法律知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校2400名学生中抽取了一个容量为200的样本，已知样本的成绩全部分布在区间内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图.对于该组数据，下列说法正确的是（????）
A．样本的众数为70
B．样本中得分在区间内的学生人数的频率为0.03
C．用样本数据估计该校学生成绩在80分以上的人数约为600人
D．用样本数据估计该校学生成绩平均数约为71.5
11．如图所示，正四棱台中，，点在四边形内，点是上靠近点的三等分点，则下列说法正确的是（????）
A．平面
B．该正四棱台的高为
C．若.，则动点的轨迹长度是
D．过点的平面与平面平行，则平面截该正四棱台所得截面多边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．是关于的方程的一个根，则实数.
13．对某校学生体重进行调查，采用按样本量比例分配的分层抽样.已知抽取女生30人，其平均数和方差分别为；抽取男生20人，其平均数和方差分别为，则总样本平均数为；总样本的方差为.
14．在三棱锥中，平面，设三棱锥外接球体积为，则.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）的内角的对边分别为，且满足.
(1)证明：为等腰三角形
(2)若，求的面积.
16．（15分）为备战运动会，射击队的甲?乙两位射击运动员开展了队内对抗赛.在对抗赛中两人各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下：
甲????4????7????6????5????4????9????10????7????8????10
乙????7????5????8????6????7????9????7????6????7????8
(1)求甲运动员的样本数据第85百分位数；
(2)分别计算这两位运动员射击成绩的平均数和方差；
(3)射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加运动会，请你帮助教练分析两个运动员的成绩，作出判断并说明理由.
注：一组数据的平均数为，它的方差为
17．（15分）如图，在三棱柱中，分别是的中点.求证：
(1)证明：四点共面；直线，直线，直线三线共点
(2)平面平面.
18．（17分）四棱锥中，平面，四边形为菱形，为的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成的角的正切值；
(3)求二面角的余弦值.
19．（17分）在中，内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)点是上的一点，，且，求周长的最小值.
2025年春玉林市第一中学高一5月月考数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
D
D
C
B
AC
ACD
题号
11
答案
AD
1．C【详解】，虚部为-2，
2．B【详解】由题,作为基底的向量不共线,当,,若,则,
对于选项A,,与任意向