勤建学校高一年级下学期第二次调研考试
数学试卷2025.5
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第一部分（选择题共58分）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算：2i2?i
A．23+43iB．?2
2．如果e1,e
A．e2,e
C．e1?3e
3．如图，△ABC的斜二测直观图为等腰直角三角形A′B′C′，其中A′B
??
A．62 B．63 C．6
4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB
A．34AB?14ACB．1
5．下列说法正确的是（????）
A．空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面
B．若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面
C．和两条异面直线都相交的两直线是异面直线
D．若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面
6．在△ABC中，AB=7,BC=3,∠ACB=2π3，则△ABC
A．1534 B．1532 C．
7．如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测量得∠CDB=120°,CD=30米，在点C,D处测得塔顶A的仰角分别为30°,
A．30米 B．302米 C．303米 D．
8．已知一个圆台内接于球O（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为5+32π，则球O的体积为（
A．32π3 B．5π C．20
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（????）
A．若m//α,n//α，则m//nB．若m//n，m//α，则n//α
C．若m?α，n?β，则m，n是异面直线D．若α//β，m?α，n?β，则m//n或m，n是异面直线
10．△ABC中，下列说法不正确的是（????）
A．asinA=bsinB
C．若AB，则sinAsinB D．若
11．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，SO=OC=2，则下列结论正确的是（????）
A．圆锥SO的侧面积为82
B．三棱锥S-ABC体积的最大值为8
C．∠SAB的取值范围是π
D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2(
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知i为虚数单位，x,y∈R，若x?ii=y?2
13．已知向量a=x,1,b=2,?1,c=(?4,y)，若a//
14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知向量a=?1,?1，
(1)求向量a与b的夹角θ的大小；
(2)若向量c=x,y满足c=?y
16．（15分）已知复数z1=1+ai（其中a∈R且
(1)求实数a的值；
(2)若z2=z
17．（15分）如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为棱AC的中点，
(1)证明：AB1//平面
(2)证明：平面A1B1
18．（17分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB+b=2c，
(1)求A；
(2)若△ABC为锐角三角形，求周长的取值范围；
(3)若△ABC的内切圆半径r=536，求△ABC
19．（17分）如图，三棱锥P?ABC各棱长均为1，侧棱上的D、E、F满足PD=DA，BEBP=PFPC=λ，线段BC上的点G满足
(1)Q在PC上，AQ//DF，求证：平面AGQ//
(2)若GC=2BG，且λ≠12，求
(3)求三棱锥G?DEF体积的最大值.
勤建学校高一年级下学期第二次调研考试
数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
A
D
A
A
C
题号
9
10
11
12
13
14
答案
ABC
ABD
BD
-1
10
12π
1．D【详解】2i
2．C【详解】根据平面基底的定义知，向量e1,e2为不共线非零向量，即不存在实数
对于A中，向量e2和e1?2e2
对于B中，向量e1+2e2,
可得1=2λ2,2=λ
对于C中，向量e1?3e2和6e
可得1=