2024-2025学年高一数学下学期第二次月考
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数满足，则（???）
A． B． C．1 D．
2．已知单位向量与单位向量的夹角为45°，则（??）
A．2 B． C． D．1
3．在中，角的对边分别为，若，，，则此三角形（???）
A．无解 B．有两解 C．有一解 D．解的个数不确定
4．若，则（????）
A． B． C． D．
5．如图，这是水平放置的四边形，按照斜二测画法画出的直观图，其中，，，则四边形的周长是（???）
A．8B．C．D．
6．已知圆锥的体积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（）
A． B．1 C． D．2
7．函数，的单调递增区间是（????）
A． B．
C．和 D．和
8．已知平行六面体的体积为4，若将其截去三棱锥，则剩余几何体的体积为（????）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．已知复数z满足，则（????）
A．z的虚部为-3 B．z在复平面内对应的点位于第二象限
C． D．
10．如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（????）
A．正四棱锥的高为
B．该几何体的表面积为
C．该几何体的体积为
D．一只小蚂蚁从点爬行到点，所经过的最短路程为
11．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（）
A．在锐角中，不等式恒成立
B．若，，且有两解，则的取值范围是
C．若，且，则是等边三角形
D．已知点是所在平面内一点，满足，则与面积之比是
三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．已知复数满足，其中为虚数单位，则的最小值为.
13．已知正三棱台中，，，侧棱，则该棱台的体积为．
14．如图，长方体的体积为,分别是的中点，则四面体的体积为.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题13分）已知向量
(1)求向量与夹角的余弦值；
(2)若向量求实数的值.
16．（本小题15分）如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求剩余的几何体的表面积和体积.
17．（本小题15分）已知函数，.
(1)求的单调递增区间.
(2)若的图象向右平移个长度单位后得到图象，求在上的值域.
18．（本小题17分）已知的内角、、的对边分别为、、，且.
(1)求角；
(2)设是边上一点，平分，，求的值；
19．（本小题17分）正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点构成一个如图所示多面体．
(1)求该多面体的表面积和体积．
(2)若将该多面体内接于球内，求该球体的表面积与体积．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
C
B
C
C
BC
ACD
题号
11
答案
ACD
12.13.14．
1．B
【分析】利用复数的除法运算化简复数，再根据复数模公式计算.
【详解】由，则.
故选：B.
2．D
【分析】根据模长公式即可求解.
【详解】,
故选：D
3．B
【分析】根据正弦定理，即可判断.
【详解】由正弦定理可知，，即，得，
因为，所以或，
所以此三角形的个数为2个.
故选：B
4．B
【分析】利用二倍角公式和弦化切思想即可求解.
【详解】由，
因为，所以上式，
故选：B.
5．C
【分析】根据直观图恢复至原图求各边长再求原四边形的周长即可.
【详解】
由直观图画出原图，得且即，则四边形是一个直角梯形.
过点作的垂线交于点，则，得.
所以四边形的周长为.
故选：C.
6.【答案】B
【分析】设母线长为，底面半径为，圆锥的高为，则有即可得，再求高，进而得圆锥的体积即可求解.
【详解】设母线长为，底面半径为，圆锥的高为，则有，
又，所以，
故选：B.
7．C
【分析】利用正弦型函数的图象及性质求得已知函数的单调递增区间，即可求得.
【详解】，
令，
函数的单调递减区间为.
由，
得，
而，根据复合函数的单调性可知，所求单调递增区间是和.
故选：C.
8．C
【分析】根据锥体和柱体的面积公式，结合平行六面体的性质进行求解即可.
【详解】设点到平面的距离为，四边形的面积为，
显然有，所以，
因此剩余部分几何体的体积为，
故选：C
9．BC
【