甘肃省嘉峪关市2024?2025学年高一下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．若复数满足，则的虚部为（???）
A． B． C．1 D．i
2．如图，四边形是正方形，则（????）
A． B． C． D．
3．已知向量满足，则实数的值为（????）
A． B． C． D．
4．已知的内角，，的对边分别是，，，且，则的形状是（????）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．已知向量满足，则（????）
A． B． C．0 D．1
6．已知平面向量，不共线，，，，则（）
A．三点共线 B．三点共线
C．三点共线 D．三点共线
7．如图，为测量山高MN，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测．已知山高，两座山都垂直地面，则山高MN长度为（????）.
A．150 B． C．300 D．
8．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数，以下结论正确的是（????）
A．是纯虚数 B．
C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限
10．对于，有如下判断，其中正确的判断是（????）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则
C．若，，，则符合条件的有两个
D．若，则是钝角三角形
11．下列说法中错误的有（????）
A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B．已知向量，，则不能作为平面的一个基底
C．若，，则
D．是所在平面内一点，且满足，则是的内心
三、填空题
12．设复数满足，则.
13．已知，，向量在方向上的投影向量是（是与方向相同的单位向量），则．
14．在中，，.
①若，则角的大小为；
②若角有两个解，则的取值范围是.
四、解答题
15．已知复数，.
（1）求；
（2）复数，对应的向量分别是，，其中为坐标原点，当时，求的值.
16．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
(1)求A；
(2)若，的面积为，求a的值．
17．如图，在菱形中，.
（1）若，求的值；
（2）若，求.
18．已知锐角的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）当时，求周长的取值范围.
19．如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，．
??
（1）求向量，的仿射坐标；
（2）当时，求；
（3）设，若对恒成立，求的最大值．
参考答案
1．【答案】A.
【详解】由，可得，所以，所以，
所以的虚部为.
故选A.
2．【答案】B
【详解】易知.
故选B
3．【答案】D
【详解】由可得，
故选D
4．【答案】C
【详解】因为，不妨设，，
则为最大角，由余弦定理可得，
即为钝角，所以是钝角三角形.
故选C
5．【答案】B
【详解】向量满足，
所以.
故选B.
6．【答案】D
【详解】对于A，，与不共线，A不正确；
对于B，，，则与不共线，B不正确；
对于C，，，则与不共线，C不正确；
对于D，，
即，又线段AC与CD有公共点C，所以三点共线，D正确．
故选D．
7．【答案】A
【详解】在直角中，，BC＝100，可得，
在中，，，则，
由正弦定理有：，即，故，
在直角△中，，可得().
故选A.
8．【答案】B
【详解】如下图所示：
，即，，
，，，，
，、、三点共线，则.
，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选B.
9．【答案】ABD
【详解】对于A，，为纯虚数，A正确；
对于B，，B正确：
对于C，，C错误：
对于D，，对应的点为，位于第三象限，D正确.
故选ABD.
10．【答案】ABD
【详解】对于A，若，因为函数在上为单调函数，所以，
所以为等腰三角形，所以A正确；
对于B，若，可得，由正弦定理，
可得，可得，所以B正确；
对于C，因为，所以符合条件的有0个，所以C不正确；
对于D，若，由正弦定理得，
则，因为，所以，
所以是钝角三角形，所以D正确.
故选ABD.
11．【答案】AC
【详解】对A选项，，，且与的夹角为锐角，且与不共线，，则且，解得且，
故A选项错误；
对B选项，，则不能作为平面的一个基底，故B选项正确；
对C选项，因为向量，所以不一定满足，故C选项错误；
对D选项，因为，
由可知，垂直于角的外角平分线，所以点在角的平分线上，同理，点在角的平分线上，点在角的平分线上，所以是的内心，
故D选项正确.
故选AC
12．【答案】/
【详解】，则，
故.
13．【答案】12
【详解】由题意知，在方向上的投影向量为，
所以，
所以.
14．【答案】
【详解】①由正弦定理可得，
，；
②在