平潭一中2023-2024学年下6月高一数学月考
一?选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知复数，则复数共轭复数的虚部为（）
A. B. C. D.
2.若m，n，l为三条不同的直线，，为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）
A.如果，，则B.如果，，，，则
C.如果，，则D.如果，，，则
3.若向量，满足，，则（）
A. B. C. D.
4.若向量，，则在上的投影为（）
AB. C. D.
5.在中，，则角（）
A. B. C. D.
6.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶?掇球壶?石瓢壶?潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（）
A. B.C.D.
7.在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（）
A.1B.C.1或D.或
8.在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（）
A. B. C. D.?
二?多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分）
9.如图,已知正方体,点E、F、G分别为棱BC、、CD的中点,下列结论正确的有()
A.AE与共面B.平面//平面GFE
C.AE⊥EF D.BF//平面
10.已知，则下列命题中，真命题的是（）
A.若，则是等腰三角形
B.若，则是直角三角形
C.若，则是钝角三角形
D.若，则是等边三角形
11.如图所示，已知正方体的棱长为2，线段上有两个动点，，且，则下列结论中，正确的是（）
A.平面平面
B.存在点（与不重合），使得与共面
C.当点运动时，总有
D.三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.棱长为1的正方体的外接球的表面积为_______．
13.已知圆锥的高为，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积是___________.
14.如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16.（15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，
△BEF,△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A’
.(1)求证AD⊥EF;
(2)求三棱锥A-EFD的体积.
17.（15分）如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.
18.（17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，AB=2,侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点.
(1)求证:AM⊥平面PCD;
(2)求C点到平面PAB的距离.
(3)求侧面PBC与底面ABCD所成二面面角的余弦值.
19.（17分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为棱AC
(1)求证：B1C//
(2)求证：AC1⊥
(3)在棱BB1上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面
答案
1、D2、C3、D4、A5、B6、B7、C8、B9、AB10、CD11、ACD
12、13、14、
15、【解析】（1）由题意及正弦定理知，，
，
，.-------------6分
（2），
又，
由①，②可得，
所以的周长为.-----------13分
16、(1)折叠前,AD⊥AE,CD⊥CF,折叠后AD⊥AE,AD⊥AF,
又AE∩AF=A,AE、AFC平面AEF
∴.AD⊥平面AEF,∵EFC平面AEF∴.AD⊥EF----------------6分
(2)由(1)可知,AD⊥平面AEF,
∴三棱锥D-AEF的高AD=AD=2,又△AEF折叠前为△BEF,E,F分别为