2024-2025学年北京市海淀区中关村中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.?240°是(????)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.已知角θ的终边经过点P(?1,?
A.32 B.?32
3.下列函数中，最小正周期为π且是奇函数的是(????)
A.y=sinx B.y=|cos
4.向量a=(2,0)，
A.4 B.8 C.42
5.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa+b与c共线，则实数λ=(????)
A.?2 B.?1 C.1
6.若向量a=(2sinα,cosα)，
A.?15 B.15 C.3
7.如图，在△ABC中，点D，E满足BC=2BD，C
A.?12
B.?13
C.
8.函数f(x)=sinx
A.先将函数f(x)=sinx的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍
B.先将函数f(x)=sinx的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12
C.先把函数
9.若函数f(x)=Asin(
A.π3
B.π6
C.π4
10.已知函数f(x)=cosx(sinx≤cosx)sinx(sinxcosx)(x∈R
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.cos(?17π
12.已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为3π，则该扇形所在圆的半径为______.
13.已知向量a=(1,2)，b=(m,tm?1)，若a=
14.若P为△ABC所在平面内一点，且|PA?P
15.已知角α的终边绕原点O逆时针旋转23π后与角β的终边重合，且cos(α+β)=1
16.已知f(x)=3[cosx]+2[sinx]，x∈[0,2π]，其中[x]表示不超过x的最大整数.
三、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知向量AB=(4,3)，AD=(?3,?1)，点A(?1,?2)，若BM=1
18.(本小题10分)
已知函数f(x)=2sin(2x+π3).
(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表，再画图
19.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)，且f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
(Ⅰ)确定f
20.(本小题15分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，△ACD是边长为2的等边三角形，点E是BC边上的动点(不含端点).
(1)
21.(本小题15分)
如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心O2，O1在同一竖直线上，且O1O2=5，标记初始位置A点为下齿轮的最右端，B点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心O1为坐标原点，如图建立平面直角坐标系xOy，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，转动时间为t秒(t≥0).
(1)当t=1时，求点B绕O2转动的弧度数；
(2)分别写出y1
22.(本小题15分)
已知n∈N*,n≥2,a=(x1,x2,?,xn)为n维向量，若?1xi1，i=1，2，?，n，则称a为可聚向量.对于可聚向量a实施变换T：把a=(x1,x2,?,xn)的某两个坐标xi，xj(i≠j)删除后，添加xi
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解：?270°?240°?180°，
2.【答案】D?
【解析】解：∵θ的终边经过点P(?1,?3)，
∴cosθ=?11+3=?1
3.【答案】D?
【解析】解：A.y=sinx：最小正周期为2π，不满足最小正周期为π，排除；
B.y=|cosx|：最小正周期为π，但|cos(?x)|=cosx|，是偶函数，非奇函数，排除；
C.y=tan
4.【答案】C?
【解析】解：∵a=(2,0)，b=(1,2
5.【答案】D?
【解析】【分析】
考查向量加法和数乘的几何意义，共线向量的概念．
根据图形便可看出2a+b=c，这样即可得出λ的值．
【解答】
解：根据图形可看出2a+b=c；
6.【答案】D?
【解析】解：向量a=(2sinα,cosα)，b=(1,1)，且a//b，
则2sinα=cos
7.【答案】B?
【解析】【分析】
本题主要考查平面向量的基本定理，属基础题，解题时需认真审题，注意向量线性运算的合理性．
在△CDE中，DE=DC+