2024-2025学年天津市南开中学高一下学期质量监测（一）
数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
i.下列各式能化简死的是（）
AQ.C+QP+CQB.AB+（PA-BQ）
C.（AB+PC）+（BA-QC）D.PA+BA-BQ
2.若复数z满足z=1+i（i是虚数单位）,则下列说法不正碘的是（）
A.复数z在复平面内对应点在第一象限B.z的模海
C.z的共轴复数1-iD.复数z的虚部i
3在.△ABC中，sin4sin8sinC=4:2:3,则最大角余弦值（）
A-1BD?芸
A.4
4
4如.果一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别2,4,4,那么该三棱锥外接球的表面积
是（）
A.12nB.8V6HC.24nD.40k
5在.AABC中，下列命题不正确的是（）
A.若AB,则sinXsinB
B.若sin24=sin2B,贝UABC一定等腰三角形
C.若2+b2c2,贝UABC钝角三角形
D.若A=30°,b=4,a=3,贝0AABC有两解
6.已知危两个不同的平面，771,71」三条不同的直线，则下列结论中正确的是（）
A.若m//a,n//a,则m//?!B.若ua,nu,则m//n
C.若a//13,且Tnu,则m//l3D.若l//m,l//n,且m,na,则Z//
7如.图，在棱长1正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M棱BC的中点，则由A,M,Q三点所确定的平面截该
正方体所得截面的面积（）
第1页，共8页
a3V32V~3八V^6y/~6
A—B—c-vD-
8.有下列四个结论：
⑦已知舌=（2,-3）,房=G，-：）,则｛反彰｝不能作平面内所有向量的一个基底；
（W平面向量元=（1,2）由=（2,1）,则孙片上的投影向量是（尝）；
③两个非零向量片，若而一祈=0+祈，则3与亏垂直；
色已知向量万=（4,2）由=（冗1）,若E与片的夹角是锐角，则实数4的取值范围4
其中所有正确结论的序号（）
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
9.设锐角△ABC的内角B,C的对边分别是sb,c,若Q=扁，且（2b-c）cosA=qcosC,则下列命题
正确的个数（）
①4=普②BC的外接圆的面积是it；
③ABC的面积的最大值是关④b+c的取值范围是2a/~3].
A.4B.3C.2D.1
10.如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V,四边形扉CD平行四边形，点E在CQ±且CE=3ECi，
则三棱锥Qi-ADC与三棱锥E-BCD的公共部分的体积（）
AEB?土「3V
A*28c?赤
二、填题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.已知，是虚数单位，则复数尹=_____.