白银市一中、八中、银光中学2025年5月高三高考适应性考试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为，所以．
故选：B．
2.复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】变形得，
所以
故选：A.
3.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】.
故选：B.
4.已知向量，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由题意，
所以在上的投影向量为，
故选：A
5.函数，则对任意实数，下列结论正确的是（）
A.是偶函数，且在上单调递增
B.是奇函数，且在上单调递增
C.是奇函数，且在上单调递减
D.是偶函数，且在上单调递减
【答案】B
【详解】的定义域为，而，则，
故是奇函数，
由于，函数单调递增，故在上单调递增，
故选：B
6.设分别是双曲线的上、下焦点，双曲线上的点满足，则的面积等于（）
A. B.12 C. D.6
【答案】D
【详解】由可得，故，
又，故,即，
故的面积为，
故选:D
7.某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品”的点赞活动，参与活动的男、女教师总人数比例为，男教师点赞人数占（参与活动的）男教师总人数的，女教师点赞人数占（参与活动的）女教师总人数的，若从点赞教师中选择一人，则该教师为女教师的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】设事件“该教师为男教师”，事件“该教师为女教师”，事件“该教师为点赞教师”，
则，
又．
故选：C.
8.定义在的增函数满足：，且.已知数列的前项和为，则使得成立的的最大值是（）
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】B
【详解】法一：，可令，又，则，
，
．
．
法二：
由题；
令；
令；
，．
．
故选：B．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分．
9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（）.
A.样本在区间内的频数为18
B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策
C.样本的中位数小于350万元
D.可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
【答案】AB
【详解】由图可得
样本在区间内的频数为，故A正确；
年收入在300万元以内的企业频率为，故B正确；
则中位数在之间，
设为则，故C不正确；
年收入平均数超过，D不正确.
故选：AB.
10.已知函数，则（）
A.
B.在区间上单调递增
C.若在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是
D.若在区间内没有零点，则的取值范围是
【答案】ABD
【详解】解：??，A正确；
因为，所以，
所以在区间上单调递增，B正确；
因为，所以，
因为在区间上恰有一个极值点，
所以，
所以，C错误；
??，
函数在区间?内没有零点，
??，
则??，
则??，取??，
????；
?，
则??，
解得：??，取??，
?；
综上可知：??的取值范围是?，D正确．
故选:ABD
11.已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于两个不同的点，则（）
A.的准线为 B.直线与相交
C. D.
【答案】ACD
【详解】将点坐标的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，故A正确；
，所以直线的方程为，联立，可得，解得，故直线与相切，故B错；
设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，
所以直线的斜率存在，设其方程为，
联立得，所以，
所以或，
又，
所以，故C正确；
因为，
所以，而，故D正确．
故选：ACD．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
12.记为等差数列的前项和，，，则___________.
【答案】
【详解】因为是等差数列，所以，
所以，
可得，
，
故答案为：
13.在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．
【答案】##
【详解】如图，过作，垂足为，易知为四棱台的高，
因为，
则，
故，则，
所以所求体积为.
故答案为：.
14.人工智能（ArtificialInt