数学
(考试时间120分钟满分150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.集合则=（）
A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1}C.{0,1}D.{-2,1}
2.已知角的终边在直线上，则（）
A.B.C.D.
3.为响应国家“体重管理年”的号召，某校高二年级对四个班的同学体重数据进行分析.将四个班同学的体
重数据分别绘制成下图所示的频率分布直方图，则班级平均体重高于该班体重中位数的是（）
A.B.
C.D.
4.若，则的值为（）
AB.C.D.
5.已知向量，点D在OA的延长线上且BD⊥OD，则（）
A.B.C.D.
6.函数，则（）
A.B.C.D.
7.已知正三棱台的体积为则点A到平面BB?C?C的距离为
（）
A.B.C.D.
8.如图，边长为1的正方形.中，E，F，G，H为各边中点，连接D?E，A?F，B?G，C?H，
它们的交点分别为A?，B?，C?，D?，记△B?C?C?的面积为S?；四边形A?B?C?D?各边中点分别为E?，F?，
G?，H?，连接D?E?，A?F?，B?G?，C?H?，它们的交点分别为A?，B?，C?，D?，记△B?C?C?的面积为S?
.依此方法一直继续下去，记的面积为则趋近于（）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，，则下列结论正确的是（）
A.若，则或B.若，则
C.D
10.如图，在平行六面体中，向量，，的模长均为2，且它们彼此的夹角
都是动点在棱上，则（）
A.
B.直线BD与直线AP所成角为90°
C.平面BDD?B?与平面ABCD的夹角为60°
D.多面体.A?B?D?-BCD|的外接球体积为
11.已知双曲线与动圆.恰有两个交点，则（）
A.双曲线C的离心率为2
B.双曲线C的渐近线被圆M截得的弦长为
C.双曲线C上存在一条弦，该弦的中点坐标为(2，1)
D.过双曲线C的一个焦点F作圆M的两条切线，切点分别为A，B，则∠AFB=60°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.二项式的展开式中含项的系数为______.
13.已知函数.且.若且则=______.
14.将若干块右图所示的由2×3个小正方形组成的矩形砖恰好铺成由6×5个小正方形组成的矩形，有______
种不同的铺法；若恰好铺成由6×20个小正方形组成的矩形，有______种不同的铺法.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式上恒成立，求实数a的取值范围.
16.(本小题满分15分)
已知，，分别为△ABC的三个内角，，的对边，
(1)求角C的大小；
(2)若求△ABC的内切圆面积最大值.
17.(本小题满分15分)
某4S店将2024年第四季度购车的车主性别与购车类型统计如下表所示(单位：人)，已知从该季度所有购车
的车主中随机抽取1人，抽到购买燃油车的女性车主的概率为
购买燃油车购买新能源车
男性车主1.5x1300
女性车主x700
(1)求x的值；
(2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为购车车主的性别与购车类型有关?
(3)为了回馈部分消费者，现从上述购买燃油车的车主中按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取10人，
再从这10人中随机抽取2人赠送礼品，记这2人中女性车主的人数为ξ，求ξ的分布列以及E(ξ).
参考公式：
参考数据：
α0.10.010.001
2.7066.63510.828
18.(本小题满分17分)
在四棱锥中，平面平面平面平面底面为正方形.
(1)求证:AP⊥平面ABCD；