2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量90分钟，满分100分.
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
2.下列函数中，定义域为的是（）
A. B. C. D.
3.已知向量，，且，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.某环保志愿者计划从甲、乙、丙、丁四个社区中随机选择一个社区进行“垃圾分类”宣讲，则该志愿者选择甲社区的概率为（）
A B. C. D.
5.已知为虚数单位，则下列复数为纯虚数是（）
A. B.5 C. D.
6.已知幂函数的图象经过点，则（）
A.2 B. C. D.
7.函数的图象大致是（）
A.B.C. D.
8.已知，是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数，则的最小值是（）
A.2 B.3 C.6 D.10
10.下列命题为真命题的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11.如图，为圆柱底面直径，为母线，若，则与圆柱底面所成角大小为（）
A. B. C. D.
12.2023年袁隆平“超级稻”突破亩产，再次刷新了杂交水稻单季亩产世界纪录.已知甲、乙两种杂交水稻在面积相等的两块试验田中连续6年的产量如图所示，则（）
A.甲的平均产量高于乙的平均产量 B.甲的最高产量高于乙的最高产量
C.甲的产量更稳定 D.乙的产量更稳定
13.函数的零点是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
14.为了得到函数的图象，只需把图象上所有的点（）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
15.如图，是边长为2的等边三角形，则（）
A.4 B. C.2 D.
16.的值是（）
A. B. C. D.
17.已知函数，则（）
A.为奇函数 B.的最小正周期为
C.的最大值为1 D.在上单调递减
18.为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
每户每年燃气用量
燃气价格
不超过
3.2元
超过但不超过的部分
3.6元
超过的部分
4.5元
若某户居民一年的燃气用量为，则此户居民这一年应缴纳的燃气费为（）
A.1600元 B.1680元 C.1800元 D.2250元
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19.已知复数，，则________.
20.若，则的值为________
21.已知某班有男生25人，女生20人．为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查．若样本按比例分配，则抽取的男生人数为________．
22.的内角，，的对边分别为，，.若，则________.
三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.某射击运动员在一天的射击训练中射靶100次，训练成绩统计结果如图所示.
（1）请估计这名运动员射击成绩的众数；
（2）请估计这名运动员射击一次命中9环的概率；
（3）如果这名运动员连续射击两次，每次射击成绩互不影响，请估计他两次命中环数都大于8环的概率.
24.如图，四棱锥底面是正方形，平面，，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：平面.
25.已知函数，，且偶函数．
（1）若，求的值；
（2）求实数的值；
（3）若对任意的，存在，使得恒成立，求实数的取值范围．
2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量90分钟，满分100分.
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则下列结论正确的是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接由元素与集合的关系即可求解.
【详解】由元素与集合的关系可知：若集合，则.
故选：B.
2.下列函数中，定义域为的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分母不为0即可判断A；根据偶次方根被开方数大于等于0即可判断B；根据对数函数真数大于0即可判断C；根据幂函数定义域即可