高中数学学业水平考试知识点总结
第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
1.元素与集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素。元素常用小写字母a、b、c表示.把一些元素
组成的总体叫做集合，简称为集.集合常用大写字母A、B、C表示。
集合相等：只要构成这两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。
2.集合的三个性质：1.确定性2.互异性3.无序性
3.元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：a∈A
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：a?A
4.常见数集及表示符号
（1）N（2）N?或+（3）Z（4）Q（5）R
1.2集合间的基本关系
1．子集的概念
文字语言符号语言图形语言
一般地，对于两个集合A，B，如果集合
A中任意一个元素都是集合B中的元A?B(或B?A)
素，就称集合A为集合B的子集
2．集合相等的概念
一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任意一个元素
都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B，也就是说，若A?B，且B?A，
则A＝B.
3.真子集的概念
文字语言符号语言图形语言
如果集合A?B，但存在元素x∈BU且x?
A?B
A，就称集合A是B的真子集
4．空集
(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．(2)用符号表示为：?．(3)规定：空集是任何集合的
子集．
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1.3集合间的基本运算
1.并集
文字语言：一般地，由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并
集。
符号语言：__A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}__图形语言：
2.交集
文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的
并集。
符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言：
3．并集与交集的运算性质
并集的运算性质交集的运算性质
A∪B＝B∪AA∩B＝B∩A
A∪A＝AA∩A＝A
A∪?＝AA∩?＝?
A?B?A∪B＝BA?B?A∩B＝A
4．全集
如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．通常记作U．
5．补集
对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集
文字语言
合称为集合A相对于全集U的补集，简称为补集，记作?A
U
符号语言?A＝??∈，?A?
U
图形语言
6.补集的性质
(1)A∪(?UA)＝U．
(2)A∩(?A)＝?．
U
(3)?U=?，?