PAGE2
湖南省高中数学学业水平考试模拟卷（1）
时量90分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各组集合中表示同一集合的是（）
A.
B.
C.
D.
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.命题“，都有”的否定是（）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，都有
4.函数的最小值为（）
A.6 B.7 C.8 D.9
5.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为奇数”的概率是（）
A. B. C. D.
6.已知函数的图象经过点，则的值为（）
A. B. C. D.
7.函数的图象大致是（）
A.B.C. D.
8.函数在定义域上的零点个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
9.（）
A. B. C. D.0
10.要得到函数图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
11.已知向量，，且，则（）
A. B. C. D.
12.已知为虚数单位，则（）
A. B. C. D.
13.正三棱锥的面的个数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
14.某公司有员工1000人，其中不到40岁的有250人，40~49岁的有560人，50岁及以上的有190人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为（）
A.33，34，33 B.30，50，20 C.30，40，30 D.25，56，19
15.函数的值域为（）
A. B. C. D.
16.（）
A. B. C. D.
17.袋中装有除颜色外其他均相同的个白球，个黄球，个红球，从中任取一球，则取到红球的概率为（）
A B. C. D.
18.已知函数，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
19.已知为虚数单位，则复数的虚部为_____．
20.若，则_____．
21.若关于方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是_____．
22.的内角、、的对边分别是、、，若，，，则_____．
三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23.如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题．
（1）月均用水量在范围内居民有多少人？
（2）请估计居民月均用水量众数；
（3）请估计居民月均用水量大于等于的概率．
24.如图，在三棱锥中，底面，，，，．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
25.已知、分别是函数，的零点．
（1）求证：；
（2）求的值．
湖南省高中数学学业水平考试模拟卷（1）
时量90分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各组集合中表示同一集合的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的表示方法，以及集合相等的概念，逐项分析判定，即可求解.
【详解】对于A中，集合与集合中的元素完全相同，所以，所以A正确；
对于B中，集合表示由点作为元素，构成的单元素集合，
集合表示由点作为元素，构成的单元素集合，
所以集合与集合不相等，所以B不符合题意；
对于C中，集合表示由两个元素构成的数集；
集合表示由点作为元素，构成单元素数集，
所以集合与集合不相等，所以B不符合题意；
对于D中，集合表示直线的点作为元素构成的无限点集，
集合表示直线的点的纵坐标作为元素构成的无限数集，
所以集合与集合不相等，所以B不符合题意；
故选：A.
2.“”是“”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为?，故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3.命题“，都有”的否定是（）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，都有
【答案】B
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“，都有”的否定是
“