【反思感悟】 (1)解三角形中的综合问题，除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关知识外，一般还要用到三角函数，三角恒等变换，平面向量等知识，因此掌握正、余弦定理，三角函数的公式及性质是解题关键.(2)三角形问题中，涉及变量取值范围或最值问题要注意函数思想的应用.【高分训练】(2024年海南阶段练习)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＋acosB－c＝0.(1)判断△ABC的形状；解：(1)由题知bcosC＋acosB－c＝0，由正弦定理得sinBcosC＋sinAcosB－sin(A＋B)＝sinBcosC－cosAsinB＝0，因为B∈(0，π)，所以sinB0，所以cosC＝cosA，C＝A，则△ABC为等腰三角形.第八讲解三角形应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.术语名称术语意义图形表示仰角与 俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角测量中的有关术语术语名称术语意义图形表示方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角.方位角θ的范围是0°≤θ360°术语名称术语意义图形表示方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α例：(1)北偏东α：(2)南偏西α：【名师点睛】易混淆方位角与方向角的概念 (1)方位角是指北方向线按顺时针旋转到目标方向线之间的水平夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.(2)“方位角”与“方向角”的范围：方位角大小的范围是[0°，360°)，方向角大小的范围是[0°，90°).考点一距离问题解析：如图，在△ABD中，∠DAB＝75°，∠ADB＝60°，答案：B 【变式训练】(2023年新疆和田期末考)如图，为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得∠BAC＝105°，∠BAD＝60°，∠ABC＝45°，∠ABD＝60°，则C，D间的距离为()答案：B 考点二测量高度问题 [例2](2024年河北邢台期中考)如图1，已知AA1为某建筑物的高，BB1，CC1分别为该建筑物附近的参照物甲、乙的高，A1，B1，C1分别为该建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分别为该建筑物、甲、乙的顶点，经测量得A1B1＝80米，CC1＝86米，∠C1A1B1＝48.60°，∠A1C1B1＝30°，在点C测得点B的仰角为33.69°，在点B测得点A的仰角为51.34°，则该建筑物的高AA1约为()(参考数据：tan33.69°≈0.667，tan51.34°≈1.250，sin48.60°≈0.750)图1A.268米B.265米C.266米D.267米解析：如图2，分别过B，C作BF⊥AA1，CD⊥BB1，垂足分别为F，D，过D作DE⊥AA1，垂足为E.图2答案：C在Rt△BCD中，DC＝B1C1＝120，则BD＝120×tan33.69°≈120×0.667＝80.04，在Rt△ABF中，BF＝A1B1＝80，则AF＝80×tan51.34°≈80×1.250＝100，所以AA1＝CC1＋BD＋AF≈86＋80.04＋100≈266(米).【变式训练】 (2023年广东东莞月考)和谐钟塔位于江西省赣州市章贡区赣州大桥东岸引桥南侧，有四个直径达12.8米的钟面.小赵同学经过和谐钟塔时，想利用正弦定理的知识测量该钟塔的高度.如图，他在该钟塔塔底B点的正西处的C点测得该钟塔塔顶A点的仰角为30°，然后沿着东偏南67°的方向行进了180.8m后到达D点(B，C，D三点处于同一水平面)，且B点在D点北偏东37°的方向上，则该钟塔的高度为________m.(参考数据：取sin53°≈0.8)解析：如图，∠BCD＝67°，∠CDB＝90°－67°＋37°＝60°，则∠CBD＝180°－60°－67°＝53°.答案：113 考点三测量角度问题 [例3](2024年浙江温州期中考)如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的夹角为∠CAD＝15°，沿山坡向山顶前进100m到达B处，在B处测得∠CBD＝45°.