v/(km/h)60708090100110120P/kW810.413.216.4202428.4⊙已知函数模型求解实际问题 [例4]有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车的耗电功率P(单位：kW)与行驶速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：(1)请选择最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由)，并求出相应的函数解析式； (2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从A地出发，经高速公路(最低限速60km/h，最高限速120km/h)匀速行驶510km后到达B地.出发前汽车电池的剩余电量为65kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上服务区有功率恒为18kW的充电桩，若不充电，该电动汽车能否到达B地？若需要充电，求该电动汽车从A地到B地所用时间(即行驶时间与充电时间之和)的最小值.(结果保留一位小数)【反思感悟】已知函数模型解决实际问题的关注点(1)分析所给函数模型，分清哪些量为待定系数.(2)根据已知条件，利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.【高分训练】 1.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元.解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，代入得f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.答案：4.242.一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.答案：16第九讲函数模型及其应用 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.常见函数模型函数解析式一次函数模型y＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)1.常见的函数模型常见函数模型函数解析式指数型函数模型y＝bax＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)对数型函数模型y＝blogax＋c(a，b，c为常数，x＞0，a＞0，且a≠1，b≠0)幂型函数模型y＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)函数y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞) 上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢因n而异图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax2.三种函数模型之间增长速度的比较3.解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型.(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.(3)解模：求解数学模型，得出数学结论.(4)还原：将数学问题还原为实际问题. 【常用结论】 考点一用函数图象刻画变化过程 1.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是()ABCD 解析：当h＝0时，v＝0；当h＝H时，v＝V，AC错误.该鱼缸上下窄，中间宽，因此h从0开始匀速增加时，v的增长速度应为先慢后快再慢.故选B.答案：B 2.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，梯形OABC被直线l：x＝t所截后位于直线l左侧的图形(如图中阴影部分)面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为()ABCD答案：C 3.如图给出了某种豆类生长枝数y(单位：枝)与时间t(单位：月)的散点图，下列函数模型中最适合用于刻画此种豆类生长枝数与时间的关系