型号超过2500h不超过2500h合计A型B型合计(1)将使用寿命超过2500h和不超过2500h的台数填入下面的列联表： (单位：台)根据上面的列联表，依据小概率值α＝0.010的独立性检验，能否认为使用寿命是否超过2500h与型号有关？ (2)用分层随机抽样的方法从不超过2500h的A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A型设备为X台，求X的分布列和均值. (3)已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500h才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计)，A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2kW·h和6kW·h，电价为0.75元/(kW·h).只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828参考数据： 解：(1)由频率分布直方图可知，A型超过2500h的有100×(0.0006＋0.0005＋0.0003)×500＝70(台)，则A型不超过2500h的有30台.同理，B型超过2500h的有100×(0.0006＋0.0003＋0.0001)×500＝50(台)，则B型不超过2500h的有50台.型号超过2500h不超过2500h合计A型7030100B型5050100合计12080200列联表如表所示.(单位：台)零假设为H0：使用寿命是否超过2500h与型号无关，根据列联表中的数据，经计算得到 所以依据小概率值α＝0.010的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为使用寿命是否超过2500h与型号有关. (2)由(1)和分层随机抽样的定义可知抽取的8台设备中A型设备有3台，B型设备有5台，所以X的所有可能取值为0，1，2，3，(3)由频率分布直方图中的频率估计概率知，A型设备每台更换的概率为0.3，所以10台A型设备估计要更换3台；B型设备每台更换的概率为0.5，所以10台B型设备估计要更换5台，选择A型设备的总费用y1＝(10＋3)×1＋10×2×0.75×2500×10-4＝16.75(万元)，选择B型设备的总费用y2＝(10＋5)×0.6＋10×6×0.75×2500×10-4＝20.25(万元)，y1y2，所以选择A型设备. 【反思感悟】高考中常将独立性检验与分布列等交汇在一起进行考查，由频率分布直方图解决相关问题，解题的关键是正确理解频率分布直方图，能利用频率分布直方图正确计算出各组数据.x14916253649高度y/cm0479111213【互动探究】3.设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：专题十概率与统计的热点问题题型一数据分析型问题 [例1]《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，我制造业大国地位更加巩固，综合实力进入世界制造强国前列.质检部门对出口的甲、乙两种无人机分别随机抽取100架检测某项质量指标，由检测结果得到如图所示的频率分布直方图：甲乙 (1)写出频率分布直方图(甲)中a的值；记甲、乙两种无人机大小(只需给出答案)； (2)若质检部门规定质量指标高于20的无人机为优质产品，根据上面抽取的200架无人机的质量指标及小概率值α＝0.05的独立性检验，能否推断甲、乙两种无人机的优质率有差异.产品质量甲乙合计优质产品/架不是优质产品/架合计/架100100200α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解：(1)a＝0.010，且 (2)甲种无人机的优质率为0.25＋0.1＋0.35＝0.7，所以甲种无人机优质产品有70架，不是优质产品的有30架；乙种无人机中优质率为0.3＋0.2＋0.1＝0.6，所