解析：设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6×6＝36(个).由a·b0，得x2y.故满足x2y的基本事件有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，共6个.答案：D 2.(2024年湖北鄂州联考)先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子，记向上的一面点数分别为a，b，则函数f(x)＝x3a-2b是定义域为R的偶函数的概率为________.⊙古典概型与统计的综合应用 [例5](2021年广东华师附中测试)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数，单位：分)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如下不完整的频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校高一年级期末考试数学成绩的中位数；(2)从被抽取的数学成绩是70分及以上的学生中任选2人，求他们在同一分数段的概率.解：(1)因为各组的频率之和等于1，故第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3.补全的频率分布直方图如图.【高分训练】 (2024年广东汕头期中考)为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)求a的值和该样本的第75百分位数；(2)试估计本次奥运知识能力测试的平均成绩； (3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格(60分以下)的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名学生，再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生进行情况了解，求这2名学生中成绩落在[40，50)，[50，60)中各有1人的概率.解：(1)由题意可得(0.010＋0.015＋0.015＋a＋0.025＋0.005)×10＝1，解得a＝0.030.因为0.1＋0.15＋0.15＋0.30.75，0.1＋0.15＋0.15＋0.3＋0.250.75，所以该样本的第75百分位数位于[80，90).所以设该样本的第75百分位数为x，则可得方程0.1＋0.15＋0.15＋0.3＋(x－80)×0.025＝0.75，解得x＝82，即该样本的第75百分位数为82. (2)因为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，故估计本次奥运知识能力测试的平均成绩为71分.第五讲古典概型1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率.1.古典概型具有以下两个特征的试验的数学模型称为古典概型(古典概率模型).(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.试验的所有可能结果数2.古典概型的概率公式P(A)＝事件A包含的可能结果数 .考点一古典概型的判断1.下列关于古典概型的说法中正确的是()①试验中样本空间的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点发生的可能性相等；A.②④B.③④C.①④D.①③④解析：由古典概型的特征知①③④正确，②错误.故选D.答案：D2.下列问题中是古典概型的是() A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B.掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C.在区间[1，4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率 D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 解析：A，B两项中的样本点发生的可能性不相等；C项中样本点有无限多个；D项中样本点发生的可能性相等，且样本点个数有限，是古典概型.故选D.答案：D考点二古典概型的概率 [例1](1)(2024年全国甲卷理科)盒子里有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个________.若c＝1，则a＋b≤5，则(a，b)为(2，3)，(3，2)，有2种.若c＝2，则1≤a＋b≤7，则(a，b)为(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，4)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(4，3)，有10种.若