【考法全练】 1.数学竞赛中，某校有A，B，C，D，E，F共6名同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，若A，B两人必须相邻且站在正中间，C，D两人不能相邻，则不同的站法共有()A.48种B.40种C.32种D.24种答案：C 2.(2024年福建泉州月考)7名渔民各驾驶1艘渔船依次排队出海，甲、乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有()A.96种B.120种C.192种D.240种答案：C3.(2024年湖南联考)1对夫妻带着3个小孩和1个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩互不相邻，则不同的站法共有()A.6种B.12种C.18种D.36种答案：B⊙排列组合中的分组与分配问题考向1不同元素的整体均分问题[例6]若将6名教师平均分配到3所学校去任教，有________种不同的分法.答案：90 考向2不同元素的部分均分问题 [例7]将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有________种. 解析：把6本不同的书分成4组，每组至少1本的分法有2种. ①有1组3本，其余3组每组1本，不同的分法共有答案：1560考向3不同元素的不等分问题[例8]若将6名教师分配到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法.答案：360考向4相同元素的分配问题[例9]把9个完全相同的口罩分给6名同学，每人至少1个，)不同的分配方法有( A.41种 C.156种 B.56种D.252种答案：B【题后反思】分组与分配问题的解题思路(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组方法有三种：①完全均匀分组，每组元素的个数都相等；②部分均匀分组，应注意不要重复；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题，常见的分配方法有三种：①相同元素的分配问题，常用“隔板法”；②不同元素的分配问题，利用分步乘法计数原理，先分组，后分配；③有限制条件的分配问题，采用分类求解.提醒：对于部分均分问题，若有m组元素个数相等，则分组时应除以 【高分训练】 1.(2023年广东江门期末考)将5名教育志愿者分配到甲、乙、丙、丁4个学校进行支教，每名志愿者只分配到1个学校，每个学校至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A.60种C.240种B.120种D.480种答案：C 2.(2024年广东联考)某景区新开通了A，B，C共3个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁4名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择1个项目进行体验，每个项目至少有1名志愿者进行体验，且甲不体验A项目，则不同的安排方法共有()A.12种C.24种 B.18种D.30种答案：C第二讲排列与组合1.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.2.能用排列数公式与组合数公式解决简单的实际问题.名称定义区别排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列有序组合合成一组无序1.排列与组合的概念内容排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号“A”表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号“C”表示2.排列数与组合数【名师点睛】(1)排列数与组合数的关系：考点一排列问题[例1]有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数.(1)全体排成一行，其中甲只能在正中间、最左侧或最右侧的位置，共____种排法；(2)全体排成一行，其中男生必须排在一起，共____种排法；(3)全体排成一行，男生不能排在一起，共____种排法；(4)全体排成一行，其中甲在乙的左侧，乙在丙的左侧，共____种排法；(5)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边，共____种排法；(6)若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共____种排法；(7)排成前后两排，前排3人，后排2人，共____种排法；(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共____种排法.答案：(1