考点三分段函数考向1分段函数求值考向2分段函数与方程、不等式问题则f(f(1))＝_______，若f(a)＞1，则实数a的取值范围是_______.解得a＞10或a＜－2，∴若f(a)＞1，则实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(10，＋∞).答案：－7(－∞，－2)∪(10，＋∞)【题后反思】(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解. (2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.特别提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论. 【考法全练】作出f(x)的图象如图.∴方程f(f(x))＝6有4个实数根，C选项正确；∵方程f(x)＝m有3个实数根，∴y＝f(x)与y＝m有3个交点，∴由图知m的取值范围是[1，2)，D选项错误.故选AC.答案：AC第二章函数、导数及其应用第一讲函数的概念及其表示1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).内容函数两个集合A，B设A，B是两个非空的实数集对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法函数y＝f(x)，x∈A1.函数的概念2.函数的定义域、值域和对应关系 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.解析法图象法列表法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系3.函数的表示法4.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.【常用结论】1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)零次幂的底数不能为0.(5)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a＞0，a≠1)的定义域为{x|x＞0}.2.常见函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是(0，＋∞).(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是[－1，1]，y＝tanx的定义域是R. 考点一求函数的定义域考向1具体函数的定义域通性通法：已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集. (2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可.A.(－4，－π)∪(0，π)B.(0，π)C.(2kπ，π＋2kπ)，其中k∈ZD.[－4，－π)∪(0，π) 当k＝0时，x∈(0，π)满足；k＝1时，x∈(2π，3π)，则x∈?；k＝－1时，x∈(－2π，－π)，则x∈[－4，－π)， 则f(x)的定义域为[－4，－π)∪(0，π).故选D. 答案：D考向2抽象函数的定义域通性通法：求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域.答案：B答案：[－1，2]【考法全练】1.(2023年河北承德期末考)函数f(x)的定义域为[－2，4]，则A.(1，8]C.(1，2]B.[－4，1)∪(1，8]D.[－1，1)∪(1，2]答案：D解得x－2且x