学必求其心得，业必贵于专精
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专题三不等式问题
编制：沈建良审核：顾金楼批准：
【考点解读】
与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点．
备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法,特别注意“拆”“拼”“凑等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力．
【基础训练】
1．解下列不等式：
(1）eq\f（－2＋x,x＋1)≤2(2)4x－3·2EQ\s\up4(x＋EQ\F(1，2））－8≤0
2．（1)若对任意x∈R，都有（m－2)x2－2(m－2）x－4＜0恒成立，则实数m的取值范围是．
(2）若对任意x＞0，都有mx2－2x－1＜0恒成立，则实数m的取值范围是．
(3)若对任意－1≤m≤1，都有mx2－2x＋1－m＜0恒成立，则实数x的取值范围是．
3。求下列函数的值域:
(1）y＝eq\f(x2－2x＋2,2x－1)(x＞eq\f(1，2))（2）y＝eq\f(x－1，x2－x＋2）(x≤－1)
4。已知函数f(x)＝x2＋ax＋b（a，b∈R）的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为（m,m＋6），则实数c的值为________．
【我的疑问】
备注
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【典型例题】
例1。已知f(x）＝－3x2＋a（6－a)x＋b．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
(2）若不等式f（x）＞0的解集为(－1，3），求实数a，b的值；
(3)若不等式f(x)≥b＋4对于x∈恒成立，求实数a的取值范围．
例2。（1）已知正数x，y满足:eq\f（1，x)＋eq\f(3,y＋2)＝1，则x＋y的最小值为________．
(2）设a＋b＝2，b〉0,则当a________时，eq\f（1,2|a｜)＋eq\f（|a｜，b)取得最小值．
（3)若不等式4x2＋9y2≥2kxy对一切正数x,y恒成立,则整数k的最大值为________．
（4）设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0,则当eq\f（xy，z)取得最大值时，eq\f(2，x）＋eq\f(1,y）－eq\f（2，z）的最大值为________．
例3。设x，y满足约束条件EQ\b\lc\{（\a\al（x－4y≤－3，3x＋5y≤25,x≥1）），则
（1)z＝x＋2y的最小值为；
(2)z＝2x－y的最大值为；
（3）z＝x2＋2x＋y2的最大值为;
(4)z＝eq\f（y，x＋4）的最大值为．
备注
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【课堂检测】
若不等式x2－2ax－b2＋4≤0恰有一个解,则ab的最大值为________．
2、已知一元二次不等式f(x）0的解集为，则f(10x)〉0的解集为______．
3、函数y＝1－4x＋eq\f(1，5－4x）（x＞eq\f（5，4））的最大值为．
4、已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d,y成等比数列，则eq\f（?a＋b?2，cd）的最小值是________．
5、设实数n≤6,若不等式2xm＋(2－x)n－8≥0对任意x∈都成立,则eq\f（m4－n4,m3n）的最小值为________．
【回标反馈】
备注
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【巩固练习】
1、已知关于x的不等式eq\f(ax－1，x＋1)＞0的解集是（－∞，－1）∪eq\b\