6．2排列与组合（单元教学设计）
一、【单元目标】
（1）理解并掌握排列的概念，能应用排列知识解决简单的实际问题．
（2）理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系，会用组合知识解决一些简单的组合问题．
（3）掌握组合数公式和组合数的性质，能运用组合数的性质进行计算．
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
本节课面对的学生已经具备了一定的数学基础，对基本的数学概念和运算有了一定的了解．然而，排
列与组合作为数学中的经典问题，其抽象性和逻辑性较强，对学生来说可能存在一定的难度．部分学生可
能对排列与组合的概念区分不清，容易混淆．因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解排列与组合的
本质区别，通过实例演示和动手操作，帮助学生直观感受排列与组合的不同．同时，要鼓励学生多思考、
多实践，逐步培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力．
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约4课时
教学重点：排列与组合的概念及计算方法．
教学难点：区分排列与组合的不同，理解排列的有序性和组合的无序性．
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
环节一、情景引入，温故知新
情景：用分步乘法计数原理和分类加法计数原理解决含一个字母或者两个字母的汽车号牌数时，反复
做一些重复性的工作而显得繁琐．能否对这类计数问题给出一些更为简洁的计算方法呢?为此，先来分析下
面的问题．
环节二、抽象概念，内涵辨析
1．排列概念的理解
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学
参加下午的活动，有多少种不同的选法？
【破解方法】
【归纳新知】
排列的定义：
一般地，从n个不同的元素中取出m（m￡n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元
素中取出m个元素的一个排列．
知识点诠释：
（1）排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”．
（2）从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．
（3）如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m
个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列．
2．排列数公式
m
*
n
问题2：怎样推导从个不同的元素中取出m?m,n?N,m￡n?个元素的排列数An?
*
nmm￡nn
【破解方法】我们把从个不同元素中取出?，且m,n?N?个元素的排列，看成从个不同
的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些
球：
nn
第1步，从全体个球中任选一个放入第1个盒子，有种方法；
第2步，从剩下的（n-1）个球中任选一个放入第2个盒子，有（n-1）种方法；
第3步，从剩下的（n-2）个球中任选一个放入第3个盒子，有（n-2）种方法；
．．．
第m步，从剩下的én-?m-1?ù个球中任选一个放入第m个盒子，有én-?m-1?ù种方法，
????
因此，根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取