6．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（单元教学设计）
一、【单元目标】
（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的内容和意义．
（2）能够根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单的实际问题．
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
本节课面对的是高二学生，他们已具备一定的数学基础和逻辑思维能力．学生对计数问题有所接触，
但对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解可能不够深入．学生可能会在遇到实际问题时，难以准
确判断应使用哪种计数原理，或者对“完成一件事情”的具体含义理解模糊．此外，部分学生可能缺乏将
实际问题抽象为计数问题的能力．因此，教学中需注重原理的讲解与实例的结合，引导学生通过对比、辨
析，逐步掌握两个计数原理的应用方法．
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约3课时
教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理的意义，掌握其应用方法．
教学难点：正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”．
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
环节一、情景引入，温故知新
情景：这节课我们将探讨如何运用数学知识来解决实际生活中的选择问题，比如从我们班中推选出两
名同学担任班长有多少种选法，或者把我们班的同学排成一排又有多少种排列方式．为了解答这些问题，
我们需要借助排列和组合的知识，而在这其中，分类加法计数原理与分步乘法计数原理是两个非常关键的
工具．接下来，我们就一起来深入学习和理解这两个原理．
环节二、抽象概念，内涵辨析
1．分类加法计数原理
问题1：某全国人大代表明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，
二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘．那么该代表从济南到北京共有多少种
快捷途径可选呢？
【破解方法】该代表共有3＋4＝7（种）快捷途径可选．
问题2：以下三个问题分别是要完成一件什么事情?怎么完成这件事情?如何计算完成这件事情的方法数?
（1）小明要从北京到重庆，一天中，飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重
庆
共有多少种不同的走法?
（2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给学术报告厅里的座位编号，总共能够编出多少种不
同的号码?
（3）从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？
【破解方法】学生列举生活中具有同样特征（可以分类完成的计数问题）的例子并分析该类问题具有
的特征，在教师的指导下逐步明确化：完成一件事有两类方式；每类方式的每一种方法都可以完成这
件事；把每类方式的方法数相加可得完成这件事的方法数．
【归纳新知】
（1）分类加法计数原理：
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完成一件事，有类办法．在第1类办法中有1种不同方法，在第2类办法中有2种不同的方
nmN?m?m???m
法，……，在第类办法中有n种不同方法，那么完成这件事共有12n种不同的方法．
（2）加法原理的特点是：
①完成一件事有若干不同方法，这些方法可以分成n类；
②用每一类中的每一种方法都可以完成这件事；
③把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数．
知识点诠释：
使用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对这件事确定一个标准进行分类，第二步
是确定各类的方法数，第三步是取和．
2．分步乘法计数原理
36199AA…ABB…
问题：用前个大写英文字母～这个阿拉伯数字，以，，，，，，的方式给
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