黑龙江省齐齐哈尔市桃李中学2023?2024学年高一下学期期末考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知为虚数单位，，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的模为（????）
A． B． C． D．2
2．某班最近一次化学考试成绩（百分制）按分成六组后，得到频率分布直方图如图所示.若化学老师欲将大家的成绩由高到低排列，并奖励排名在前的同学，试估计化学老师奖励的学生的分数应不低于（????）
A．分 B．分 C．分 D．分
3．上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（????）
A．13时~14时 B．16时~17时 C．18时~19时 D．19时~20时
4．将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中，.若将它们的斜边重合，让三角形以为轴转动，则下列说法不正确的是（????）
A．当平面平面时，，两点间的距离为
B．当平面平面时，与平面所成的角为
C．在三角形转动过程中，总有
D．在三角形转动过程中，三棱锥的体积最大可达到
5．如图，正方体的棱长为3，点P是平面内的动点，M，N分别为，的中点，若直线BP与MN所成的角为，且，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（????）
??
A． B． C． D．
6．现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分配一名同学.设事件“恰有两人在同一个社区”，事件“甲同学和乙同学在同一个社区”，事件“丙同学和丁同学在同一个社区”，则下面说法正确的是（????）
A．事件与相互独立 B．事件与是互斥事件
C．事件与相互独立 D．事件与是对立事件
7．在中，，，将沿上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（????）
A． B． C． D．
8．在中，，，，若点满足，则（????）
A． B． C．1 D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列叙述中，正确的是（????）
A．某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表本班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40%
B．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层随机抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为500的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，若从四年级中抽取75名学生，则
C．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2，方差为，则这组数据可能出现6
D．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均数是5
10．已知函数，则（????）
A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B．在上单调递增
C．在内有2个零点
D．在上的最大值为
11．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E是边AB的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），连接．若为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论正确的是（????）
A．平面恒成立
B．
C．存在某个位置，使
D．线段的长为定值
三、填空题（本大题共3小题）
12．设实数，满足的平均数与50%分位数相等，则数据的方差为．
13．一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则______．
14．如图，在棱长为3的正方体中，点P是平面内一个动点，且满足，则点P的轨迹长度为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为的样本，统计数据如下：
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢电脑游戏
名
名
名
不喜欢电脑游戏
名
名
名
（1）已知该地区共有高二学生名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？
（2）在，，，，，六名学生中，仅有，两名学生认为作业多，如果从这六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率.
16．如图，在平面四边形中，，，且，以为折痕把和向上折起，使点到达点的位置，点到达点的位置（E,F不重合）.
(1)求证：；
(2)若平面平面，点在平面内的正投影为的重心，且直线与平面所成角为60°，求平面与平面的夹角的余弦值.
17．甲、乙两个学校分别有位同学和n位同学参加某项活动，假定所有同学成功的概率都是，所有同学是否成功互不影响．记事件A＝“甲成功次数比乙成功次数多一次”，事件B＝“甲成功次数等于乙成功次数”．
(1)若，求事件A发生的条件下，恰有5位同学成功的概率；
(2)证明：．
18．如图，在四棱柱中，已知平面平面，且.
(1)求证:；
(2)若为棱上的一点，且平面，求线段的长度.
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