河北省石家庄高新区国杰学校2024?2025学年高一下学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．已知向量，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，则实数x的值为
A．2 B． C．3 D．
3．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（????）
A． B． C． D．
4．已知向量，，若，则实数的值为（????）
A．10 B．9 C．8 D．7
5．已知中，，，，那么角等于
A． B． C． D．
6．在中，若点满足，则(????)
A． B．
C． D．
7．在中，若，则为（????）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定
8．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P，使·有最小值，则点P的坐标为??()
A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0)
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．向量与向量的长度相等
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．零向量的长度都为0
D．两个单位向量的长度相等
10．下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（????）
A． B．
C． D．
11．设、、为钝角三角形的三边，则实数的值可以是（???）
A．3 B．8 C．2 D．6
三、填空题
12．已知，，则的坐标是.
13．已知，且与的夹角为，与同向的单位向量为，则向量在向量上的投影向量为．
14．如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cos∠DOE的值为．
四、解答题
15．化简：
（1）；
（2）.
16．已知向量，，是同一平面内的三个向量，.若是单位向量，且，求与的夹角.
17．已知非零向量满足，且.
（1）求；
（2）当时，求向量与的夹角θ的值.
18．已知的三个内角、、所对的边分别为、、，.
（1）求的大小；
（2）若，试判断的形状.
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
（1）若，求b；
（2）求△ABC面积的最大值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】因为，，
所以.
故选B.
2．【答案】D
【详解】利用向量共线坐标所满足的条件，列出等量关系式，求得结果.
【详解】因为，所以，得.
3．【答案】D
【详解】因为，是两个不共线的向量，且向量与向量共线，
所以，即，
所以，解得.
故选D.
4．【答案】D
【详解】由已知可得，.
又，所以，
即，解得.
故选D.
5．【答案】C
【详解】试题分析：三角形中由正弦定理得.,所以.即选C.本题的关键就是正弦定理的应用.
考点：正弦定理.
6．【答案】D
【详解】由，得，
得，得.
故选D．
7．【答案】C
【详解】在中，，
，
为等腰三角形，
故选C．
8．【答案】C
【详解】设点P坐标为(x,0)，则=(x-2,-2)，=(x-4,-1),
=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.
由二次函数的性质知，当x=3时,有最小值1.
故点P坐标为(3,0).
故选C.
9．【答案】ACD
【详解】向量与向量互为相反向量，所以模长相等，故A正确；
两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故B错误；
零向量的模都是0，故C正确；
单位向量的长度都是1，故D正确；
故选ACD
10．【答案】ABC
【详解】能作为平面内的基底，须使两向量与不平行，若，则，
故只需判断选项中的两向量的坐标是否满足即得.
对于A选项，因，∴与不平行，故A项正确；
对于B选项，，∴与不平行，故B项正确；
对于C选项，，∴与不平行，故C项正确；
对于D选项，，∴，故D项错误.
故选ABC.
11．【答案】AD
【详解】由、、是三角形的三边，则，解得，此时最大，
要使、、表示三角形的三边，还需，解得，
设最长边所对的角为，则，解得，
的取值范围是.
故选AD
12．【答案】
【详解】.
13．【答案】
【详解】记与的夹角为θ，则向量在向量上的投影向量为.
14．【答案】/0.8
【详解】法一：以O为坐标原点，OA，OC所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
??
由已知得：，.
故.
法二：由，
所以，，
所以.
15．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）解：由向量的线性运算法则，
可得.
（2）解：由向量的运算法则，可得.
16．【答案】
【详解】由题可知，，且，所以，
即，.
故，又因为，所以.
17．【答案】（1）；
（2）.
【详解】（1）向量，由，得，即，
所以.
（2）由（1）知，，而，
则，，
因此，而，
所以所求夹角.
18．【答案】（1）
（2）等边三角形
【详解】（1）因为