河北省承德市第一中学2024-?2025学年高一下学期3月份月考数学试卷
一、单选题
1．下列说法正确的是（????）
A．若，，则 B．若，则
C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D．零向量没有方向
2．下列函数的最小正周期是的是（????）
A． B．
C． D．
3．当时，曲线与的交点个数为（????）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．已知函数是奇函数,则的值可以是
A．0 B． C． D．
5．如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（????）
A． B．
C． D．
6．已知，则（???）
A． B． C． D．
7．把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，图象的对称轴与图象的对称轴重合，则的值可能为（????）
A． B． C． D．
8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足（，，），则下列叙述不正确的是（????）
A．筒车转动的角速度
B．当筒车旋转秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为
C．当筒车旋转秒时，盛水筒和初始点的水平距离为
D．筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为
二、多选题
9．给出下列四个结论，其中正确的结论是（????）
A．若线段，则向量
B．若向量，则线段
C．若向量与共线，则线段
D．若向量与反向共线，则
10．已知函数，则（????）
A．的最小正周期为 B．
C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增
11．已知（????）
A．的最大值为
B．的最小正周期为
C．若在处取得最大值，且，则的取值范围为
D．若在处取得量大值，则关于的方程在无实数根
三、填空题
12．设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则
13．已知角，为锐角，且，，则角．
14．已知函数满足下列条件：
①的图象是由的图象经过变换得到的；
②对于，均满足；
③的值域为.
请写出符合上述条件的一个函数解析式：.
四、解答题
15．已知函数在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式和最小正周期；
（2）求函数在区间上的最值及对应的x的取值；
（3）当时，写出函数的单调递增区间．
16．已知函数（其中，）的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）设，，，，求的值.
17．如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，四边形是扇形的内接矩形，，两点在圆弧上，是的平分线，在上，连接，记，则角为何值时矩形的面积最大？并求最大面积．
18．已知函数.
（1）已知，求的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值
参考答案
1．【答案】C
【分析】结合共线向量、单位向量、零向量的定义逐项判断即得.
【详解】对于A，当时，任意向量都与共线，则不一定共线，A错误；
对于B，向量不能比较大小，B错误；
对于C，对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量，C正确；
对于D，零向量有方向，其方向是任意的，D错误.
故选C.
2．【答案】A
【详解】对A，，周期，故A正确；
对B，，周期，故B错误；
对于选项C，，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；
对于选项D，，周期，故D错误，
故选A．
3．【答案】C
【详解】因为函数的最小正周期为，
函数的最小正周期为，
所以在上函数有三个周期的图象，
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象有6个交点.
故选C
4．【答案】B
【详解】由题得,,取k=0即得解.
【详解】为奇函数,则只需,,
从而,,显然当时,满足题意.
故选:B
5．【答案】C
【详解】.
故选C.
6．【答案】A
【详解】由题得，解得或，
因为，所以.
故选A.
7．【答案】C
【详解】由题意得，与函数对称轴相同，
则，
得，所以的值可能为.
故选C.
8．【答案】B
【详解】A：因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，
所以，因此本选项叙述正确；
B：因为当时，盛水筒位于点，所以，
所以有，因为，所以，
即，
所以，
因此本选项叙述不正确；
C：由B可知：盛水筒的纵坐标为，设它的横坐标为，
所以有，因为筒车旋转秒时，所以此时盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始点的水平距离为，因此本选项叙述正确；
D：因为，所以筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为，因此本选项叙述正确，
故选B
9．【答案】AD
【详解】对于A项，∵线段A