河北承德市双滦区实验中学2024?2025学年高一下学期4月月考数学试卷
一、单选题
1．，若，则（）
A． B．0 C．1 D．2
2．在中，已知，判断的形状（????）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
3．是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（????）
A．3 B． C． D．2
4．为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
5．已知，则（????）
A． B． C． D．
6．的值是（????）
A． B． C． D．
7．已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．若，，且，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）
A．
B．函数的图象关于对称
C．函数在上的值域为
D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位
10．下列选项正确的是（????）
A．若，则
B．若．且，则
C．
D．
11．在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．的内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为.
13．函数的图象关于中心对称，那么的最小值为.
14．函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为.
四、解答题
15．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）设.
①求函数的单调递增区间；
②当时，求不等式的解集.
16．已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）求函数的对称轴方程和对称中心；
（3）当时，求的值域．
17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
(1)求B；
(2)若的面积等于，求的周长的最小值．
18．在中，角所对边分别为，且.
（1）求角的大小;
（2）若.
（i）求的值;
（ii）求的值.
19．已知向量，且与的夹角为，
（1）求证：
（2）若，求的值；
（3）若与的夹角为，求的值．
参考答案
1．【答案】A
【详解】由得，
∵，，∴，解得.
故选A.
2．【答案】D
【详解】解：根据正弦定理由，得，即，
所以，所以，
所以为等腰三角形.
故选D.
3．【答案】A
【详解】由，，得，
由，，三点共线，得，又，不共线，
则，所以.
故选A
4．【答案】C
【详解】因为，所以把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可．故选C.
5．【答案】D
【详解】.
故选D.
6．【答案】A
【详解】.
故选A
7．【答案】C
【详解】因为，所以，
因为函数在区间上至少有3个零点，
所以，解得，所以的取值范围是.
故选C.
8．【答案】C
【详解】因，所以，又，
根据，得，同时也能确定.
因为，，，所以.
.
将转化为.
所以
因为，，所以.
在这个区间内，时，.
故选C.
9．【答案】ACD
【详解】设函数的最小正周期为，由图可知，，，故.
∵，∴.
∵函数图象最高点为，∴，
∴，故，
∵，∴，选项A正确.
由A可得，，
故直线不是函数的对称轴，选项B错误.
当时，，，，故函数在上的值域为，选项C正确.
由题意得，，
将函数的图象向左平移个单位后的函数表达式为，选项D正确.
故选ACD.
10．【答案】ABD
【详解】选项A，分子分母同除以得，即，故A正确；
选项B，∵，∴，
∴，
∵，∴，∴，故B正确；
选项C，，
，故C错误；
选项D，
，故D正确．
故选ABD.
11．【答案】AD
【分析】根据向量的线性运算法则，可判定A正确；由，可判定B不正确；，可判定C不正确；由，，结合数量积的运算公式，可判定D正确.
【详解】如图所示，等腰直角中，，，
对于A中，由，
所以A正确；
对于B中，由，所以B错误；
对于C中，由，
所以，所以C错误；
对于D中，由，
所以，所以D正确.
故选AD.
??
12．【答案】
【详解】由可得，
即，
由于，故，
由于，故，因此，故，
，
的面积为，故，
由于，，
故，令,
将代入可得，
化简得，
将代入，且可得，
则，解得，或，（舍去）
故最小值为.
13．【答案】/
【详解】因为函数的图象关于中心对称，
则，解得，
故当时，取最小值.
14．【答案】
【详解】如图所示.
区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积，
可得，设函数的最小正周期为，则，
由题意可得，解得，故，可得，
即，
又的图象过点，即，
因为，所以，解得.
故.
15．【答案】（1）
（2）①，；②
【详解】（1）
，
函数的最小正周期为；
当，即，，取