海南省文昌市田家炳中学2023?2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，则（????）
A．0 B．1 C． D．2
2．已知，，若与共线，则（????）
A． B．4 C．9 D．
3．已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（????）
A．2 B．－2 C． D．4
4．已知，是两条直线，，是两个平面，下列说法正确的是（????）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表
亩产量
[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1050，1100）
[1100，1150）
[1150，1200）
频数
6
12
18
30
24
10
根据表中数据，下列结论中正确的是（????）
A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
6．一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，则该组数据的的上四分位数为（????）
A．5 B．5.5 C．14 D．14.5
7．已知正三棱台的上?下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（????）
A． B． C． D．
8．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（????）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是（????）
A．这100个数据中至少有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数
10．随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.渝北区的陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如下，则下列说法正确的是（????）
A．菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差
B．菜鸟驿站星期三的日收件量小于小兵驿站星期六的日收件量
C．菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值
D．菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为,，则
11．从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩〔均为整数〕整理后画出的频率分布直方图如图所示，则（????）
A．估计这一组的频数是15 B．估计这组数据的众数74.5
C．估计该次环保知识竞赛的平均成绩是72.5 D．估计这组数据的中位数是72.8
三、填空题（本大题共3小题）
12．某单位有名职工，其中女职工有名，男职工有名，现要从中抽取名进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工名．
13．在中，若，，，则C的值为.
14．如图，若正方体的棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是；直线和底面ABCD所成的角的大小是．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知复数，，为虚数单位．
(1)求
(2)若，求的共轭复数；
(3)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
16．已知：，，向量与的夹角为．
(1)求；
(2)求；
(3)求与的夹角的余弦值．
17．某中学为研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图，如图所示．
??
(1)求直方图中的值；
(2)请估计本次联考该校数学成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)请估计本次联考该校数学成绩的分位数．
18．如图所示，在正四棱锥中，，求
(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面．
19．如图，平面四边形中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得.
(1)证明：；
(2)求五棱锥的体积
参考答案
1．【答案】C