海南省省直辖县级行政单位白沙黎族自治县民族中学2023?2024学年高一下学期7月期末数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，则（????）
A．0 B．1 C． D．2
2．（????）
A． B． C． D．
3．向量，，在正方形网格中的位置如图所示.则（????）
A． B． C． D．
4．已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点的（????）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．横坐标缩短到原来的倍.纵坐标不变
5．下列各组向量中，可以作为基底的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知向量，若，则（????）
A． B． C．1 D．2
7．如图，已知中，为的中点，，若，则（????）
A． B． C． D．
8．已知向量满足，且，则（????）
A． B． C． D．1
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知复数，其中i是虚数单位，下列说法正确的是（????）
A．的虚部为 B．
C． D．在复平面上的点在第二象限
10．对于函数和，下列说法中正确的有（????）
A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值
C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴
11．对于，有如下判断，其中正确的是（????）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则
C．若，则符合条件的有两个
D．若，则是钝角三角形
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，则．
13．已知向量，不共线，实数x，y满足，则．
14．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，tanα
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知，，与的夹角为，
(1)求与的值．
(2)求与的值．
16．已知角的终边经过点．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．已知平面向量.
(1)若与垂直，求的值；
(2)若向量，若与共线，求.
18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
19．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式．
(2)求函数的单调区间．
参考答案
1．【答案】C
【详解】若，则.
故选C.
2．【答案】D
【分析】利用两角和的余弦公式求解即可.
【详解】.
故选D.
3．【答案】C
【分析】根据向量的线性表示可得，即可求解.
【详解】由图可知，所以，
故选C.
4．【答案】D
【分析】根据图象的伸缩变换即可求解.
【详解】将图象上的点的横坐标缩短到原来的倍.纵坐标不变就可得到，
故选D.
5．【答案】C
【分析】根据向量的共线与否，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，与共线，所以不能作为基底，故A错误，
对于B，，故两向量共线，B错误，
对于C，，不共线，故可作为基底，C正确，
对于D，，两向量共线，D错误，
故选C.
6．【答案】D
【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.
【详解】因为，所以，
所以即，故，
故选D.
7．【答案】C
【解析】利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值.
【详解】因为，
所以，.故.
故选C.
【方法总结】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.
8．【答案】B
【分析】由得，结合，得，由此即可得解.
【详解】因为，所以，即，
又因为，
所以，
从而.
故选B.
9．【答案】CD
【分析】根据复数虚部的定义即可判断A；根据共轭复数的定义即可判断B；根据复数的模的计算公式即可判断C；根据复数的几何意义即可判断D.
【详解】对于A，因为，
所以的虚部为，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，在复平面上的点为，位于第二象限，故D正确.
故选CD.
10．【答案】BC
【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.
【详解】A选项，令，解得，即为零点，
令，解得，即为零点，
显然零点不同，A错误；
B选项，显然，B正确；
C选项，根据周期公式，的周期均为，C正确；
D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，
的对称轴满足，
显然图象的对称轴不同，D错误.
故选BC.
11．【答案】ABD
【分析】利用余弦函数单调性判断A；利用正弦定理推理判断B；利用余弦定理计算判断C；利用正余弦定理计算判断D.
【详解】对于A，在中，由，得，为等腰三角形，A正确；
对于B，在中，，得，由正弦定理得，B正确；
对于C，在中，由余弦定理得，只有一解，C错误；
对于D，在中，由及正弦定理得，
由余弦定理得，则C为钝角，是钝角三角形，D正确．
故选ABD.
12．【答案】
【分析】根据弦切互化