广东韶关实验中学2023?2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．设全集，集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，若，则（????）
A．3 B． C．1 D．
3．（????）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
5．以斜边长为2的等腰直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的表面积为（????）
A． B． C． D．
6．已知为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列说法正确的是（????）
A．若直线与平面所成角相等，则
B．若平面上有三个不同点到平面的距离相等，则
C．若上有两个不同点到平面的距离相等，则
D．若，且直线异面，则
7．一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，则船实际航程为（????）
A．2??km B．6km C．2km D．8km
8．如图，某工程队将从A到D修建一条隧道，工程队从A出发向正东行到达B，然后从B向南偏西方向行了一段距离到达C，再从C向北偏西方向行了到达D.已知C在A南偏东方向上，则A到D修建隧道的距离为（????）km.
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列结论正确的是（????）
A．当时，复数是纯虚数
B．复数对应的点在第一象限
C．复数z及其共轭复数满足，则
D．复数与分分别对应向量与，则向量表示的复数为
10．已知是函数的一个零点.则（????）
A．
B．函数的值域为
C．函数的单调递减区间为
D．不等式的解集为
11．已知点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点B的坐标为，作，垂足为D，则下列结论正确的是（????）
A．
B．设四边形OABP有可能是平行四边形
C．将绕O逆时针旋转得到向量则的坐标为
D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知复数，则=.
13．若且则，.
14．如图，在正方体中，点M为棱的中点，记过点与AM垂直的平面为，平面将正方体分成两部分，体积较大的记为V大，另一部分的体积为，则.
四、解答题（本大题共5小题）
15．设的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求B；
(2)若，求的面积.
16．数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如:如图甲，在中，D为BC的中点，则在中，有，在中，有，两式相加得因为D为BC的中点，所以，于是如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点.
(1)如图乙，请用“算两次”的方法证明：；
(2)如图乙，若与的夹角为，求与的夹角的余弦值.
17．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若，求二面角的余弦值.
18．已知函数的最大值为1，其图象相邻两对称轴之间的距离为．若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称．
(1)求函数的解析式；
(2)已知常数，，且函数在内恰有2025个零点，求常数与n的值.
19．设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“Ω区间”.
性质1:对任意，有；
性质2:对任意，有.
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“Ω区间”，并说明理由；
①，②.
(2)若是函数的“Ω区间”，求实数的取值范围；
(3)已知函数在R上单调递减，且只能满足性质2.求证:函数在R上存在唯一的零点.
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据集合交并补运算的定义即可求解.
【详解】由题意可得，故.
故选B.
2．【答案】B
【详解】依题意，，由，得，所以.
故选：B
3．【答案】D
【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.
【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.
故选D.
4．【答案】D
【分析】应用排除法，结合奇偶性定义判断奇偶性，由解析式判断的符号，即可确定图象.
【详解】由且定义域为，函数为奇函数，排除A,C；
又，排除B.
故选D.
5．【答案】B
【分析】根据题意分析可知该三角形旋转一周所得几何体为2个共底面，且底面半径为1，母线长为的圆锥拼接而成，结合圆锥的侧面积公式运算求解.
【详解】由题意可知，等腰直角三角形斜边的高为1，腰长为，
该三角形旋转一周所得几何体为2个共底面，且底面半径为1，母线长为的圆锥拼接而成，
所以所得几何体的表面积为.
故选B.
6．【答案】D
【分析】根据空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系逐一判断即可．
【详解】
对于A：比如在正