甘肃省平凉市静宁县文萃中学2023?2024学年高一下学期期末考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列选项中，与角终边相同的角是（????）
A． B． C．310° D．330°
2．已知为虚数单位，若，则（????）
A． B． C．i D．
3．某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为，则下列说法正确的是（????）
A．某人抽奖100次，一定能中奖15次 B．某人抽奖200次，至少能中奖3次
C．某人抽奖1次，一定不能中奖 D．某人抽奖20次，可能1次也没中奖
4．某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（????）
A．24人 B．36人 C．48人 D．60人
5．在中，，，，则的面积为（????）
A． B． C． D．
6．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．已知，是不共线的向量，且，，，若B，C，D三点共线，则（????）
A． B． C． D．
8．已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上、下底面是边长分别为4,6的正方形，侧棱长为，则该棱台的表面积为（????）
A．72 B．82 C．92 D．112
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知两组数据，第一组：：第二组，则下列说法正确的是（????）
A．两组数据的平均数相同 B．两组数据的中位数相同
C．两组数据的极差相同 D．两组数据的方差相同
10．一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件．则下列说法正确的是（????）
A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是对立事件
C．事件与事件相互独立 D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数的一条对称轴
D．函数在上有最小值
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，则向量的夹角的余弦值为.
13．已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为.
14．.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知复数．
(1)若复数是纯虚数，求实数的值；
(2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值．
16．已知．
(1)若为锐角，求的值；
(2)求的值．
17．在中，分别是内角的对边，已知.
(1)求的大小；
(2)若，求的面积.
18．共享单车企业通过在校园?地铁站点?公交站点?居民区?商业区?公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人关于该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分布直方图.
??
(1)求的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）；
(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率.
19．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，，，分别是，的中点，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求与底面所成角的正切值.
参考答案
1．【答案】A
【分析】首先表示出与终边相同的角，再判断即可.
【详解】与角终边相同的角的集合表示为，
当时，，故与角终边相同．
故选A．
2．【答案】B
【分析】根据条件，利用复数的运算及共轭复数的定义，即可求解.
【详解】因为，所以，得到，
所以．
故选B.
3．【答案】D
【分析】中奖的概率为，只能说有中奖的可能性，但不能确定一定中奖还是不中奖，分析判断即可.
【详解】中奖的概率为，与抽的次数无关，只是有中奖的可能性，
故选D．
4．【答案】B
【分析】根据抽样比例可得答案.
【详解】设这个样本中共有人，
则，解得．
故选B．
5．【答案】A
【解析】先利用同角三角函数的基本关系求，再运用三角形面积公式计