甘肃省临夏州2023?2024学年高一下学期期末质量监测数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．若，则（????）
A． B． C． D．
2．若复数，共轭复数为，则（????）
A． B． C． D．
3．石墩随处可见，形状各异，美化了我们的环境，已知某正四棱台石墩的上、下底面边长分别为40cm，58cm，侧棱长为41cm，则该石墩的侧面积为（????）
A．8036cm2 B．13000cm2 C．7840cm2 D．12804cm2
4．如图，在中，点O是BC的中点，，分别连接MO,NO并延长，与边AB的延长线分别交于P，Q两点，若，则（????）
??
A．2 B．1 C．－2 D．－1
5．在中，若，则此三角形为（????）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
6．在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．从11，12，13，，30中任意选一个数，则这个数是奇数或能被3整除的概率为（????）
A． B． C． D．
8．已知A，B，C三点均在球O的表面上，，且球O的内接正方体的棱长为，则球心O到平面ABC的距离为（????）
A． B．1 C．2 D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．八卦图是中国古代哲学的重要符号，被广泛应用于易经、中医等领域，如图1为八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则（????）
??
A． B．
C． D．
10．下列四个式子中，计算正确的是（????）
A． B．
C．若，则 D．
11．如图，在棱长均为1的四棱锥中，O为底面正方形的中心，分别为侧棱的中点，则（????）
??
A． B．平面平面OMN
C． D．四棱锥的体积为
三、填空题（本大题共3小题）
12．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积
为cm2．
??
13．计算：．
14．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示．
赔付金额/元
0
1000
2000
3000
4500
车辆数/辆
600
80
110
120
90
若每辆车的投保金额均为2500元，估计赔付金额大于投保金额的概率为；在样本车辆中，车主是新司机的占15%，在赔付金额为4500元的样本车辆中，车主是新司机的占30%，估计在已投保的新司机中，获赔金额为4500元的概率为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，4＋4i，－2＋4i．
(1)求向量对应的复数；
(2)求的面积．
16．在中，，，设点P是所在平面内的任意一点，．
(1)求m的最小值；
(2)当m取最小值时，求在方向上的投影．
17．某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A，B，C，D四个等级，各等级依次奖励2分、奖励0分、罚2分、罚4分．假设评定为等级为A，B，C的概率分别是，，．
(1)若某射击选手射击一次，求其被罚分的概率；
(2)若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为0分的概率．
18．如图所示，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，点P，D分别为AB，的中点．
??
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求点C到平面的距离．
19．“费马点”是由法国数学家费马提出的一个问题．该问题是：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答．当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当内有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且．
(1)求A；
(2)若，的面积为，求；
(3)若，设点P为的费马点．求．
参考答案
1．【答案】A
【分析】利用二倍角的余弦公式计算得解.
【详解】由，得.
故选A.
2．【答案】C
【分析】先求出其共轭复数为，然后由复数的乘法运算求解即可.
【详解】复数，则其共轭复数为，
所以.
故选C.
3．【答案】C
【分析】由棱台的性质和勾股定理求得棱台的斜高，再由棱台的侧面积公式，计算可得所求值．
【详解】设，，，可得正四棱台的斜高为，
所以棱台的侧面积为．
故选C．
4．【答案】B
【分析】利用向量共线的推论与线性关系，求解系数，再结合向量减法即可求参.
【详解】因为三点共线，所以，
又因为是中点，所以，因为，所以，
所以，则
所以，
因为三点共线，所以，
又因为是中点，所以，因为，所以，
所以，则
所以，
所以，