福建省泉州市安溪县金火完全中学2024?2025学年高一下学期3月学情调研数学试卷
一、单选题
1．（????）
A． B． C． D．
2．若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是
A． B． C． D．
3．设向量，是两个不共线的向量，若向量与平行，则实数（????）
A． B． C． D．
4．的值为（????）
A． B． C． D．
5．在△中，为边上的中线，为的中点，则
A． B．
C． D．
6．已知向量满足，且，则（????）
A． B． C． D．1
7．已知，且，则等于（?????）
A． B． C． D．
8．如图，在大三角形中共有10个网格点，相邻网格点间的距离均为1，从中选取三个不同的网格点A，B，C，则的最大值与最小值的和为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列化简结果正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知向量满足，则下列结论正确的有（????）
A．
B．若，则
C．在方向上的投影向量为
D．若，则与的夹角为
11．如图，函数（，，）的部分图象，则（???）
??
A．的最小正周期为
B．将图象向右平移后得到函数的图象
C．在区间上单调递增
D．直线是图象的一条对称轴
三、填空题
12．．
13．已知为单位向量，且=0，若，则.
14．已知，，且，，则的值为
四、解答题
15．（1）已知，，与夹角，求．
（2）已知，，与的夹角为60°，求．
（3）已知，，与的夹角为，问：当为何值时，.
16．已知函数.
（1）根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象；
x
0
y
0
（2）将图象上所有点向右平行移动个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的解析式，并写出曲线的一个对称中心.
17．已知.
（1）分别求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
18．已知函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若，求的值．
19．长泰摩天轮位于长泰天柱山，是欢乐大世界的地标式游乐设施，被誉为“长泰之眼”．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图1，该摩天轮最高点距离地面高度为90米，转盘直径为88米，设置有56个座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似的看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟．如图2，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系．
（1）游客小明坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（2）坐上摩天轮转动一圈，当距离地面68米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一览众山小”之感．小明能有多长时间感受这个过程？
（3）小明在摩天轮上发现朋友小华刚要入舱乘坐摩天轮，而且小华的座舱和自己的座舱之间还有13个座舱，求两人距离地面的高度差的最大值．
参考答案
1．【答案】C
【详解】故选C
2．【答案】B
【详解】根据平面向量的线性运算求解判断即可.
【详解】由平面向量的线性运算可知,.
故选B
3．【答案】A
【详解】由向量与平行，得，而向量不平行，
于是，所以.
故选A
4．【答案】D
【详解】原式
.
故选D.
5．【答案】A
【详解】根据向量的运算法则，可得
，
所以，故选A.
6．【答案】B
【分析】由得，结合，得，由此即可得解.
【详解】因为，所以，即，
又因为，
所以，
从而.
故选B.
7．【答案】A
【详解】因为，
所以，
所以.
因为，所以，
所以.
则.
故选A.
8．【答案】C
【详解】由，得取最大同时在上投影最大，则取得最大值，
如图，当分别是最大的正三角形底边的端点，
B点是C点上方且紧靠C的一点时，最大，且在向量上的投影也达到最大值，
则此时取得最大值，最大值为；
由，取最大同时在上投影最小，则取得最小值，
当分别是最大的正三角形的底边的端点，且A点是之间的一点时，
，此时达到最小值，
所以的最大值与最小值的和为.
故选C
9．【答案】AB
【详解】对于A，，所以A正确，
对于B，，所以B正确，
对于C，因为
，，
所以，所以C错误，
对于D，
，所以D错误.
故选AB
10．【答案】ABD
【详解】对于A：因为，所以，故A正确；
对于B：因为，所以，因为，故B正确；
对于C：在方向上的投影向量为，故C错误；
对于D：因为，所以，
因为，所以与的夹角为，故D正确.
故选ABD.
11．【答案】ACD
【详解】观察函数图象知，，函数的最小正周期，解得，
由，得，而，则，，
对于A，的最小正周期为，