安徽省六安市叶集皖西当代中学2023?2024学年高一下学期期末考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．若复数与其共轭复数满足，则在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
3．的内角的对边分别为，已知，则（????）
A．1 B． C．3 D．1或3
4．已知m，n为两条不同直线，，，为三个不同平面，则下列条件能推出的是（????）
A．，
B．，
C．，，
D．，，，
5．若为的边的中点，则（????）
A． B． C． D．
6．已知向量与的夹角为120°，||＝3，|＋|＝，则等于（????）
A．5 B．4 C．3 D．1
7．已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的体积为（????）
A． B． C． D．
8．的内角的对边分别为，且，，则（????）
A．
B．的外接圆半径为
C．的面积的最大值为
D．的周长的取值范围是
二、多选题（本大题共3小题）
9．关于样本数据：，下列结论中正确的是（????）
A．极差为6 B．众数为7 C．中位数为8 D．平均数为8
10．湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛玶湖研究的关键点．某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点，测得米，，，则（????）
????
A．米 B．米
C．米 D．米
11．已知圆锥SO(O是底面圆的圆心,S是圆锥的顶点)的母线长为7,高为3.若P,Q为底面圆周上任意两点,则下列结论正确的是()
A．三角形SPQ面积的最大值为23
B．三棱锥O-SPQ体积的最大值为2
C．四面体SOPQ外接球表面积的最小值为11π
D．直线SP与平面SOQ所成角的余弦值的最小值为21
三、填空题（本大题共3小题）
12．复数的虚部为.
13．若一组数据的方差为1，则数据的标准差为.
14．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知向量.
(1)若，求；
(2)若与共线，求的值.
16．已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面ABC，，E为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积
17．某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三?四?五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和分位数（精确到0.1）；
(3)在第四?五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率.
18．的内角的对边分别为，其面积为.
(1)求角；
(2)若的角平分线交于点，且，求的值.
19．如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，，．
(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD；
(2)求二面角P－AD－B的余弦值．
参考答案
1．【答案】B
【分析】由复数的计算公式及复数的几何意义即可判断.
【详解】设复数，则，
所以，即
所以，所以
所以复数在复平面上对应的点为，位于第二象限.
故选B.
2．【答案】B
【详解】设事件A为不用现金支付，
则
故选B.
3．【答案】D
【分析】根据题意利用余弦定理运算求解.
【详解】由余弦定理可得，即，
整理可得，解得或.
故选D.
4．【答案】A
【分析】根据线面垂直的性质可判断A；根据平面与平面关系的判定可判断BCD.
【详解】对A，若，，则，故A正确；
对B，若，，则与平行或相交，故B错误；
对C，若，，，则与平行或相交，故C错误；
对D，若，，，，则与平行或相交，故D错误.
故选A.
5．【答案】A
【分析】直接利用向量的加减法及数乘运算即可.
【详解】2(2.
故选A.
6．【答案】B
【分析】将|＋|＝两边平方，得到关于的一元二次方程，解方程即可.
【详解】因为向量与的夹角为120°，||＝3，|＋|＝，
所以，,
因为，，
所以，，
所以，（舍去）或，
故选B．
7．【答案】D
【分析】根据棱锥的体积公式，结合正四棱锥的性质、勾股定理、球的体积公式进行求解即可.
【详解】设在底面的射影为，则为该正棱锥的高，
因为正四棱锥的体积为，底