安徽省六安第二中学河西校区2023?2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（????）
A． B． C． D．
2．已知向量与的夹角为，则（????）
A．12 B．16 C． D．4
3．假设，，且A与相互独立，则（????）
A．0.9 B．0.75 C．0.88 D．0.84
4．如图，为平行四边形对角线上一点，交于点，若，则（????）
A．3 B． C．7 D．
5．设，是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（????）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
6．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈,游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局,双方约定各出赌金180枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这360枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（????）
A．甲180枚，乙180枚
B．甲288枚，乙72枚
C．甲240枚，乙120枚
D．甲270枚，乙90枚
7．如图，在正方体中，分别是的中点，有四个结论：
①与是异面直线；
②相交于一点；
③；
④平面.
其中正确的个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法正确的为（????）
A．数据2，2，3，5，6，7，7，8，10，11的下四分位数为3
B．数据的标准差为2，则数据的方差为16
C．若，则有两解
D．若，则在上的投影向量为
10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（????）
A．与是互斥事件 B．与互为对立事件
C．发生的概率为 D．与不相互独立
11．如图，在直三棱柱中，已知为的中点，过的截面与棱分别交于点，则下列说法正确的是（????）
A．三棱锥的体积为定值
B．线段长度的取值范围是
C．当点为中点时，截面的周长为
D．存在点，使得
三、填空题（本大题共3小题）
12．六安二中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了400人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了140人.已知该校高三年级共有1440名学生，则该校共有学生人.
13．已知为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是.
14．在三棱锥中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，，则该三棱锥的外接球的体积为.
四、解答题（本大题共5小题）
15．2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“哈尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平台发布了六安的宣传片：六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等出现在大众视野现为进一步发展六安文旅，提升六安经济，在5月份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.
(1)试估计游客满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第60百分位数.
(2)六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为85，方差为74：6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为95，方差为69.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.
16．已知在中，三边所对的角分别为，且满足
(1)求；
(2)若外接圆的半径为2，求的面积.
17．为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率．
18．如图，在四棱锥中，平面，，且，是的中点．
(1)证明：；
(2)若，直线与直线所成角的余弦值为．
（ⅰ）求直线与平面所成角；
（ⅱ）求二面角的余弦值．
19．如图，设是平面内相交成的两条射线，分别是同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.
(1)在