2023—2024学年度第二学期期末考试
七年级数学试卷
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．在平面直角坐标系中，点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知，下列不等式成立的是（）
A． B．
C． D．
3．若方程的一个解是，则的值是（）
A．13 B． C． D．7
4．以下问题，不适合用全面调查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上火车前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的阅读时间
5．如图，已知，，，则等于（）
A． B． C． D．
6．已知关于的不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．的立方根是______．
8．比较大小：______．
9．给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是______．（填写命题的序号即可）
10．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是三角形，为折痕，若，则的度数为______．
11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为______．
12．已知且，则的取值范围为______．
13．如图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______．
14．铁东区某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：
16．解方程组：
17．解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
18．已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标．
（2）平移三角形，使点移动到点．
①画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应（不写画法）．
②求三角形的面积．
20．如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，（已知）
______．（）
．（）
．（已知）
．（等量代换）
．（）
______．（）
，（已知）
．（）
．（等量代换）
21．甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5m，那么甲跑5s追上乙，如果让乙先跑2s，那么甲跑6s追上乙．求甲、乙两人的速度．
22．材料分析：无理数估算
【阅读材料】
平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中的“”是四则运算中的加法），例如点的勾股值．
【解决问题】
（1）求点，的勾股值，；
（2）若点在轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且，请直接写出点的坐标．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了______名学生；
（2）求______，并补全条形统计图：
（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；
（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．
24．如图，已知，．
（1）试问与相等吗？说明理由；
（2）若，，求的度数．
五、解答题（每小题10分，共20分）
25．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买4把拖把和3把扫帚共需110元，购买3把拖把和2把扫帚共需80元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共190把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2570元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
26．如图，，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为．
（1）点的坐标为______，点的坐