七年级数学试题
2024.7
本试卷包括三道大题，共24题，共6页、全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列各式中，属于方程的是（）
A. B. C. D.
2.小华用数学软件画出了下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.已知，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）
A.正六边形和正三角形 B.正六边形和正方形
C.正八边形和正五边形 D.正十二边形和正五边形
6.如图，已知，，，则的度数为（）
A.31° B.35° C.41° D.46°
7.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品。若每人出8钱就多出3钱；若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x，根据题意可列方程为（）
A. B. C. D.
8.如图，直线l上摆放着两个大小相间的△ABC和△DEC，，，将△DEC沿直线l向左平移到，使点落在AB上，与AC交于点P.给出下面四个结论：
①；
②；
③和的周长之和等于△ABC的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于△ABC的面积.
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.若方程是关于x、y的二元一次方程，则m=________.
10.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y=_______.
11.公交车上乘客双腿岔开站立使得站立平稳，这样的原理是三角形具有_______性.
12.正五边形绕它的中心旋转后能与自身完全重合，则旋转角度至少为____度.
13.已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为_______.
14.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE=3BE，若△ABC的面积为10，则△ABE的面积是_______.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）解方程：.
16.（6分）解不等式组.
17.（6分）一个多边形的内角和是外角和的7倍，求这个多边形的边数.
18.（7分）甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇.
19.（7分）如图，在△ABC中，BD平分，于点E，AE交BD于点F．若，求的度数.
20.（7分）已知三角形的三条边长分别为3、8和x.
（1）x的取值范围为________________.
（2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长.
21.（8分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．图①、图②中点A、B均为格点。图③中点A为格点、点B在网格线上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②、图③中画出线段AB关于直线l的对称图形，保留作图痕迹.
图①图②图③
22.（9分）如图①，在△ABC中，，，在AB上取点P，连结CP，将△ABC沿CP折叠，使点B的对应点E恰好落在射线CA上.
图①图②备用图
（1）当时，_______，_______.
（2）如图②，延长BC至点D，连结AD，在AD上取点Q，连结CQ，将△ACD沿C折叠，使点D的对应点F恰好落在射线CA上，.
①当点F在线段CA上且不与点A重合时，求（用含的代数式表示）.
②当，时，______________（用含、的代数式表示）.
③当时，若，则_________.
23.（10分）
请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三.
背景
2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射任务取得圆满成功！嫦娥六号探测器的发射成功，意味着我国正式开启世界首次月球背面采样返回之旅，也引发了航模纪念品的热销，某商店采用线下、线上两种方式销售A、B两种款式的航模纪念品，且线下、线上商品标价相同.
素材一
该商店在无促销活动时，顾客若买2个A款航模纪念品、1个B款航模纪念品，共需50元；若买1个A款航模纪念品、2个B款航模纪念品，共需55元.
素材二
该商店为吸引顾客在线下、线上分别开展促销活动.线下促销方案：顾客花费66元办理会员卡成为会员后，即可享受会员服务，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按