2023~2024学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1.下列事件中,是必然事件的是()
A.两条线段可以组成一个三角形 B.400人中有两个人的生日在同一天 C.早上的太阳从西方升起 D.打开电视机,它正在播放动画片
2.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为是（）m．
A. B. C. D.
3.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）
A. B. C. D.
4.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，点，分别是，平分线上的点，于点，于点，于点，则以下结论错误的是（）
A. B.
C.与相等的角只有 D.
6.如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是（）
A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.①②④
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7.计算：_____________．
8.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．
9.如图，直线，直线与直线相交于点A，与直线相交于点，且，若，则____．
10.如图，在中，，，，是边上的动点，且点从点向点A运动．若设，的面积为，则与之间的关系式为_____________（不写的取值范围）
11.如图，在中，，，，点，分别在，上，且与关于对称，则的周长为_____________．
12.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，则的度数为_____________．
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）如图，已知，，，试说明．
14.先化简，再求值：，其中，.
15.如图，点为边上一点，过作，交于，且平分，那么有．
请你完善下面的推理过程，推理过程如下：
∵（已知），
?（两直线平行，内错角相等）
?（?）
平分（?）
?（角平分线的定义）
（?）
即：．
16.在正方形网格上有一个．
（1）画关于直线的对称图形（不写画法）；
（2）在直线上找一点，使最短；
（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为?．
17.如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边于点和点．
（1）若，求的周长是多少？
（2）若，问是什么三角形？说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18.如图1、2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成8等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.
（1）小明转出来的数字是3的倍数的概率是?；
（2）小亮转出的颜色是绿色的概率是?；
（3）小颖认为，小明转出来的数字是偶数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
19.测得一弹簧的长度与悬挂的质量有下面几组对应值：
悬挂物质量（）
0
1
2
3
4
…
弹簧的长度
8
9
10
…
（1）用代数式表示悬挂质量为的物体时的弹簧长度；
（2）所挂物体质量为时，弹簧长度是多少？
（3）若测得弹簧长度为，则所挂物体质量是多少千克？
20.如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为．（用含字母的代数式表示）
（2）由（1）你可以得到等式；
（3）根据你所得到的等