河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．下列计算中，结果等于的是（???）
A． B． C． D．
3．“微”是我国古代量值极微小的长度计量单位．根据《察伟算经》记载，“忽，十微．微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤．由分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系，推算出1寸=1000000微．某生物大小是“3微”，单位换算成“寸”，用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
4．如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为（????）
??
A．2 B．3 C．4 D．6
5．已知，则代数式的值是（????）
A． B．20 C． D．0
6．如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（???）
A．10 B．20 C．40 D．25
7．若关于x的分式方程无解，则a的值为(???)
A．0 B．1 C．1或5 D．5
8．已知式子的结果中不含项，则的值为（????）
A．0 B． C． D．2
9．如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（????）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）
??
A．24 B．22 C．20 D．18
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点P先向左平移3个单位长度得到点??，点关于x轴对称的点为??，已知坐标为，则点P的坐标是．
12．若分式的值为0，则x的值是．
13．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，则．
14．定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则．
15．如图，在△ABC中，，，，．如果点、分别为边、上的动点，那么的最小值是．
??
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）分解因式：．
17．先化简，再从，，0，3中选择一个合适的a值代入求值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)的面积是；
(3)若在内有一点，则在内点P的对应点的坐标为．
19．如图，已知在中，，交于点D．
(1)尺规作图：作的平分线交于点E，交于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：．
20．如图，已知，点，在线段上，且．
请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．
你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．
添加条件后，请证明．
21．某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．
(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？
(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？
22．阅读材料：若，求m，n的值．
解：，
．
．
，，
，，
，．
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的最大边长c的值．
23．请认真完成下列数学活动．
【例题再现】
（1）如图1，是等边三角形，，分别交，于点．
求证：是等边三角形；
【探究延伸】
（2）如图2，和为等边三角形，点在同一直线上，连接．
①求的度数；
②试探究线段与之间的数量关系，并说明理由．
【类比探究】
（3）如图3，和为等腰直角三角形，且，点在同一直线上，于点，连接．则的度数为；线段与之间的数量关系为．（直接写出答案，不需要说明理由）
《河南省驻马店市西平县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷》参考答案
1．B
解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．