人教版（2024）数学七年级下册第十一章不等式与不等式组11.1.1不等式及其解集

1.了解不等式及其解的概念.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．3.理解不等式的解集及解不等式的意义．学习目标

谁快谁慢谁长谁短情境引入

谁重谁轻谁赢谁输情境引入

问题问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km,汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?新知探究

分析：设车速是xkm/h．从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为2x＞210.问题问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km,汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?新知探究

新知探究

例1用不等式表示下列不等关系：（1）a与15的和大于27;（2）b的一半与3的差是负数；（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.典例精析

当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值．如对于前面问题中的不等式2x＞210，我们需要了解满足条件的车速x的值．例如，当x=90时，2x=180，不等式2x＞210不成立；当x=110时，2x=220，不等式2x＞210成立．这就是说，当x取某些值（如110）时，不等式2x＞210成立；当x取某些值（如90）时，不等式不成立．新知探究与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．例如，110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解.

探究再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解.观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件?95190100200105210x…90110…2x…180220…可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；而当x＜105或x＝105时，不等式2x＞210不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x＞210的解．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围．新知探究

由上可知，在前面的问题中，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105km/h．在表示105的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数．1050新知探究一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．例如x＞105是不等式2x＞210的解集，它可以在数轴上直观表示．求不等式的解集的过程叫作解不等式．

不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3＜7的一个解如:x＜5是2x-3＜7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系总结归纳

随堂检测①②③⑤

随堂检测2.用不等式表示下列不等关系:

随堂检测

随堂检测4.直接写出不等式的解集:

随堂检测5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来:解:不等式的解集如图所示;解:不等式的解集如图所示.

随堂检测

2.有下列数学表达式：①－0.0001＜0；②m－3n＞1；③2x－3＝0；④y＝x＋2；⑤d≠－1；⑥x－xy＋(－y).其中是不等式的有()A.1个 B.2个 C.3个D.4个3.在数－4，－1，0，3，10中，是不等式x－2＜3的解的个数为()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个CC随堂检测

4.下列说法正确的是()A.x=3是2x＋1＞5的解B.x=3是2x＋1＞5的唯一解C.x=3不是2x＋1＞5的解D.x=3是2x＋1＞5的解集A随堂检测

0-101能力提升

2x-5＜1a＋3＞520%a＋a＞3a能力提升

不等式及其解集不等式的概念用不等式表示数量关系一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.不等式的解与解集在数轴上表示不等式的解集一般地，用不等号“”或“”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a≠2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.课堂小结

1.下列说法中,错误的是()A.不等式2x8的解集是x4B.不等式x5的正整数解有无数多个C.-20是不等式2x-8的一个解D.不等式x-