2023-2024学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列物体的运动中，属于平移的是(????)
A.电梯上下移动 B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动 D.篮球向前滚动
2.以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是(????)
A. B. C. D.
3.木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒(????)
A.2 B.3 C.6 D.7
4.下列等式变形正确的是(????)
A.如果x=y，那么x+2=y-2
B.如果3x-1=2x，那么3x-2x=-1
C.如果2x=12
D.如果3x=-3，那么6x=-6
5.不等式组x1,x+2≤4的解集在数轴上表示为(????)
A. B.
C. D.
6.如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形，则n=(????)
A.4
B.6
C.8
D.10
7.如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形ABC，并且BC=3cm，AC=4cm则阴影部分的面积为(????)
A.10cm
B.14c
C.28c
D.35c
8.车队运送批货物.若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车.甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8=5(x-1)；乙：4x-8=5(x+1)；丙：y-84=y5+1；丁：
A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知x=2是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值等于______．
10.已知x+2y=3，则2x+4y-5=______．
11.不等式2x-30的最大整数解是x=______．
12.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=______°.
13.如图，D，E分别为AC和BD的中点，△CDE的面积为5，则△ABD的面积为______．
14.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，展开后，再将纸片折叠，点B的对应点为点B，折痕为AF，则∠AFB______度.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程组：x+y=32x+3y=7．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程：(x+12
17.(本小题6分)
小米同学求解一元一次不等式的过程：
解不等式：3x2
解：去分母，得3×3x≤2(7+2x)+1.第一步
去括号，得9x≤14+4x+1.第二步
移项，得9x-4x≤14+1.第三步
合并同类项，得5x≤15.第四步
系数化为1，得x≤3.第五步
所以原不等式的解为x≤3．
(1)该解题过程中从第______步开始出现错误；
(2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程．
18.(本小题7分)
在正n边形中，每个内角与每个外角的度数之比为3：2．
(1)求n的值；
(2)正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为______，正五边形对角线的总条数为______．
19.(本小题7分)
某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了9千米，付了14元”；乙说；“我乘这种出租车走了21千米，付了32元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△ABC，图中标出了点B的对应点B．
(1)画出△ABC；
(2)连接AA、CC，那么AA与CC的关系是______；
(3)线段AC扫过的图形的面积为______．
21.(本小题7分)
如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，求：
(1)∠EBC的度数；
(2)∠A的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．
解：(1)∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDB=______，
∴∠EBC=∠CDB+∠BCD(______)，
∴∠EBC=______+35°=______(等量代换)．
(2)∵______=∠A+∠ACB，
∴∠A=______-∠ACB(等式的性质)，
∵∠ACB=90°(已知)，
∴∠A=∠EBC-90°=______(等量代换)．
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠C=90°，AC