2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于一元一次方程的是(????)
A.3+x≤4 B.3x=1 C.3x+1=4x
2.解二元一次方程组2x+y=4①2x-3y=5②时，由①-②可得(????)
A.-2y=1 B.-2y=-1 C.-4y=-1 D.4y=-1
3.2024年4月26日“吉林省第六届STEM教育发展大会”在长春召开.STEM是科学(Science).技术(Technology)、工程(Engineering)、数学(Mathematics)四门学科英文首字母的缩写.这四个英文字母中，可以看成是中心对称图形的是(????)
A. B. C. D.
4.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是(
A.两点之间，线段最短
B.三角形的稳定性
C.三角形的内角和等于180°
D.三角形的任意两边之和大于第三边
5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是(????)
A.正方形和正八边形 B.正五边形和正六边形
C.正方形和正五边形 D.正三角形和正八边形
6.某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为(????)
A.x-0.8x-12=108 B.0.08x-12=108
C.0.8x-12=108 D.108-0.8x=12
7.若a1，则下列不等式一定成立的是(????)
A.-a-1 B.a2 C.1-a0 D.-a1
8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在AB上，延长DE交BC于点F.给出下面四个结论：①△ABC≌△ADE；②DFBC+EF；③∠DFB=∠DAB；④若BC=2，AB=4，连结BD，则△ADB的面积是4.上述结论中，所有正确结论的序号是(????)
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知三角形两边长分别为1和4，则第三边长可以是______.(写出一个即可)
10.等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为______°.
11.若△ABC中，∠A+∠B=∠C，则此三角形是______三角形．
12.甲、乙两人检修一条长180米的管道，甲每小时检修15米，乙每小时检修10米，若甲先检修2小时后，再由甲、乙两人合作完成整条管道检修，则甲共检修管道____小时．
13.将长方形直尺与正五边形纸板按照如图位置摆放.若∠1=45°，则∠2的大小为______．
14.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE：EC=3：2.若△ABC的面积为10，
则△ADE的面积为______．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
解方程：x+23-x=1．
16.(本小题6分)
解不等式组：5x+32x1-3x≥0．
17.(本小题6分)
已知一个多边形的内角和等于1620°，求这个多边形的边数．
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF.已知AB=8，CF=3，DH=2，且DE交AC于点H．
(1)求线段HE的长．
(2)图中阴影部分的面积为______．
19.(本小题7分)
小华从A地步行到B地，然后从B地骑自行车返回A地，共用了2小时.已知小华骑自行车的速度为15km/h，步行的速度为5km/h，求A、B两地之间的距离．
20.(本小题7分)
如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=70°，∠BAC=80°．
求：(1)∠B的度数；
(2)∠C的度数．
21.(本小题8分)
如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，画出线段OA，使OA与OA关于直线l成轴对称．
(2)在图②中，画出△BCD的对称轴．
(3)在图③中，在线段EF上确定一点P，连结MP、NP，使∠MPF=∠NPF．
22.(本小题9分)
【背景呈现】数学兴趣小组发现以下图形折叠方式：如图①，在△ABC中，点D是边AB上任意一点，作射线DC，点M、N分别在线段AC、BC上.将△ABC折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，点E、F均在射线DC上，折痕分别为DM和DN.设∠CME=α，∠CNF=β．
【问题探究