2023-2024学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子15x,2π
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076用科学记数法表示为(????)
A.0.76×10-7 B.7.6×10-7 C.
3.若点A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=-2024
A.y1y3y2 B.
4.甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x-(秒)及方差S2(秒
甲
乙
丙
丁
x
7
7
7.5
7.5
S
2.1
1.9
2
1.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如图的知识结构图中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是(????)
A.①可表示一个角是直角 B.②可表示对角线互相平分、垂直
C.③可表示一组邻边相等 D.④可表示对角线互相平分
6.解分式方程x-22x-1-1=1.51-2x
A.x-2-1=-1.5 B.2-x-1=1.5
C.x-2-(1-2x)=1.5 D.x-2-(2x-1)=-1.5
7.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，则下列说法：①k0，b0；②y随x的增大而减小；③关于x，y的二元一次方程kx-y+b=0必有一个解为x=-2，y=0；④当x-2时y0；其中正确的有(????)
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC=6，BD=8.则线段OH的长为(????)
A.125
B.52
C.3
D.5
9.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S(m)，所经过的时间为t(min)，下列选项中的图象，能近似刻画S与t之间的关系是(????)
A.B.
C.D.
10.已知kb0，一次函数y=kx-b与反比例函数y=kx在同一直角坐标系中的图象可能是(????)
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式xx-1有意义，则x的取值范围是______．
12.一次函数y=(m-1)x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．
13.如图所示的木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成，根据实际需要可调节A，E间的距离，已知菱形ABCD的边长为20cm，若A，E间的距离调节到60cm时，则这个活动衣帽架所围成的面积为______cm2．
14.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是______.(填序号)
①这个反比例函数解析式为I=36R；②蓄电池的电压是36V；③当R=2Ω时，I=13A；④当I≤10A时，R≥3.6Ω．
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)解方程1x-1=2x2-1；
(2)先化简，再求值：
解：原式=[
解：原式=
(3)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(4)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
17.(本小题6分)
某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试、面试、实习.学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按3：2：5的比例确定.公司初选了若干名大学生参加笔试、面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析.下面给出了部分信息：
①公司将笔试成绩(百分制)分成了四组，分别为A组：60≤x70，B组：70≤x80，C组：80≤x90，D组：90≤x≤100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图．
笔试成绩频数分布表
分组
人数
频率
A组(60≤x70)
3
0.1
B组(70≤x80)
9
0.3
C组(80≤x90)
12
a
D组(90≤x≤100)
6
0.2
其中，C组的分数由低到高依次为：
80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88