2025届湖南省邵阳市武冈市初中学业水平检测第三次模拟考试
数学试题
班级姓名准考证号码
（本试题卷共26题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（）
2．据悉，国家将在2035年前建成以北斗系统为核心的综合时空体系，以提供安全、便捷、高效的定位导航授时服务．截止目前，北斗产品应用总量已超过1550万台／套．数科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
3．星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程与时间的关系的大致图象是（????）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（????）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（????）．
A．是的平方根 B．2是的算术平方根
C．的平方根是2 D．8的立方根是
6．如图是某兰花爱好者随机抽取了5种蝴蝶兰，想从单枝上花朵的数量来描述其观赏性，每种兰花单枝上的花朵数标记在图中，问这组数据的中位数和众数是（???）
A．4，4 B．4，9 C．5，9 D．9，9
7．如果(x＋m)(x－5)＝x2－3x＋k，那么k，m的值分别是()
A．k＝10，m＝2 B．k＝10，m＝－2
C．k＝－10，m＝2 D．k＝－10，m＝－2
8．下列说法中错误的是()
A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b
9．在中，的角平分线交于点，点分为4和5两部分，则的周长为()
A．24 B．26 C．28 D．26或28
10．抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-9,则下列结论中,正确的序号为 ()
①当x=2时,y取得最小值-9;②若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2y1;③将其函数图象向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-5;④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6.
A．②③④ B．①②④
C．①③ D．①②③④
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
11．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为．
12．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________________（写出一个即可）.
13．把5×5×5写成乘方的形式
14．若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是．
15．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为．
16．已知反比例函数的图象经过点，则k的值是．
17．如图，是凸透镜成像规律中的一种情形，，，则°．
18．如图，已知抛物线y＝－(x－1)(x－9)与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为1，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为________．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图,直线l与☉O相切于点D,AB为☉O的直径,过点A作AE⊥l于点E,延长AB交直线l于点C．
(1)求证:AD平分∠CAE;
(2)如果BC=1,DC=3,求☉O的半径.
22．如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.
(1)如图(1),若点D是AC的中点,求证:AD=C