2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.的相反数是（）
A.3 B. C. D.
2.杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是（）
A. B. C. D.
4.下列运算中，不正确的是（）
A. B.
C. D.
5.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
96
96
98
98
方差
1.0
0.4
0.2
0.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）
A甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图，直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O，，则的度数为（）
A. B. C. D.
7.已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
8.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（）
A. B.
C. D.
9.如图，正方形的顶点，，将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点的对应点的坐标为（）
A. B. C. D.
10.如图1，在菱形中，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（）
A. B. C. D.2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如果分式有意义，那么x的取值范围是________
12.不等组的最大整数解是______．
13.化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________．
14.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，沿旗杆正前方米处的点出发，沿斜面坡度的斜坡前进米到达点，在点处安置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得仪器的高为米，已知、、、、在同平面内，，则旗杆的高度是_______米．(参考数据：，计算结果精确到米)
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线：上．将正方形沿轴正方向平移个单位长度，当点的对应点落在直线上时，的值为______，当点的对应点落在直线上时，的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.(1)计算：；
(2)解不等式组：
17.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如下表：
续航里程（分）
百公里加速（分）
智能化水平（分）
甲款汽车
82
90
100
乙款汽车
80
100
90
两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算．
同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：
a．网友评价得分（满分10分）：
甲：455667891010
乙：4567778899
b．网友评价得分统计表：
平均数
中位数
方差
甲款汽车
7
m
乙款汽车
7
7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m=；
（2）由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；
（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车?请说明理由．
18.如图，直线和相交，交点分别为．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作直线l的垂线（保留作图