2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.的绝对值是（）
A. B. C. D.
2.通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（）
A B. C. D.
3.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（）
A. B. C. D.
4.如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
5.若分式是最简分式，则△表示的是（）
A. B. C. D.
6.世界是物质的，物质都是由化学元素组成的，其中化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯净物．在化学元素“”“”“”“”中，任意选择两种化学元素，可以组成化合物(氯化钠)的概率是（）
A. B. C. D.
7.如图，点在上，，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
8.如图，在等边三角形中，点D在边上，连接，将绕点B旋转一定角度，使得，连接．若，则（）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点O为坐标原点，，C是斜边的中点，且交x轴于点D．将沿x轴向右平移得到，当的中点E恰好落在y轴上时，点的坐标为（）
A. B. C. D.(7，0)
10.如图1，点E在正方形的边上，且点P沿从点B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为则最高点N的纵坐标a的值为（）
A.6 B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若有意义，则的取值范围是______．
12.若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为______．
13.黄鹤楼是武汉市著名旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：）
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形和正方形的顶点A，C，D均在坐标轴上，点F是边的中点，点B，E在反比例函数()的图象上．若，则k的值为____________．
15.如图，在中，，点D，E分别是边的中点，连接．将绕点D按顺时针方向旋转，点A，E的对应点分别为点G，F，与交于点P．当直线与的一边平行时，的长为____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）计算：．
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：………①
………………②
…………③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
17.为了培养学生的劳动习惯，提升学生的劳动技能，某中学准备开展劳动教育实践活动．学校计划随机抽取部分学生，对他们进行问卷调查，问卷如下：
劳动教育实践活动的意向项目及近一个月平均每天的劳动时长调查问卷
1．你希望学校开展的劳动教育实践项目是（）（必选，单选题）
A．种植花草蔬菜B．房间的清洁与整理C．烹饪D．传统工艺制作
2．你近一个月平均每天的劳动时长是．（必填题，填一个数据）
（1）下列抽取学生的方法最合适的是（）
A．从九年级随机抽取两个班的学生
B．从七、八、九年级各随机抽取若干名女生
C．从全校各个班级中各随机抽取若干名学生
（2）学校采用（1）中最合适抽样方法进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图表（经核实，频数分布表中有个数据有误）：
意向项目扇形统计图
近一个月平均每天的劳动时长频数分布表
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
时长
频数
6
12
15
21
6
所占百分比
根据以上信息，解答下列问题：
填空：频数分布表中第组对应的一个数据有误，应改为．
求样本中意向项目选择B项的人数．
若该地教育部门倡议本地区中学生每天参加劳动的时间不少于，请结合这次调查获得的数据给该中学提出一条合理化建议，并说明理由．
18.在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同