2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.-2025的倒数是（）
A. B. C.-2025 D.2025
2.据统计，2024年河南全省实现地区生产总值（）超过6.3万亿元．数据“6.3万亿”用科学记数法表示为（）
A B. C. D.
3.如图是由几个大小相同小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
4.将含有角直角三角板如图放置，其中，若，则（）
A. B. C. D.
5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A.调查“天鹅之城”三门峡黄河岸边浅滩湿地的水质情况
B.对欲“搭乘”实践十九号卫星“上天”的药材种子的活性进行调查
C.对搭乘郑州7，8号地铁线的乘客进行满意度调查
D.对郑州市民春运期间返乡的交通方式进行调查
6.计算的结果为（）
A.0 B. C. D.
7.若关于x的方程有实数根，则实数的值不可能是（）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，将沿直线平移，得到，连接，，若添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是（）
A. B. C. D.
9.如图，正方形的边长为，分别以，为直径画半圆，过点的直线分别交两半圆于点，．已知，则阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
10.如图（1），在中，点是边上一点，点从点出发，沿运动到点，设点运动的路程为，点到点的距离为，在点运动过程中，随变化的关系图象如图（2）所示，其中点为第一段函数图象的最低点，则的周长为（）
A.12 B.18 C.3＋12 D.12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
12.如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则___________(填“”“”或“”)．
13.一个不透明的口袋中装有5个小球（这些小球除所标数字外，其他完全相同），小球上分别标有数字1，2，3，4，5．现从中随机摸取一个，不放回，再摸取一个，先后摸到的小球上的数字分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率为______．
14.如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为______．
15.如图，，点是平面内一动点，且，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为______，最大值为______
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）计算：
（2）化简：
17.【项目背景】
随着先进科技、教育环境以及社会动态的变化，存量风险逐渐显现，新型风险因势而生，纷至沓来的风险挑战使得校园安全事件也层出不穷．为了解学生对校园安全的认识和掌握情况，某地对甲、乙两校的部分学生进行了调查统计，为校园安全质量的提升提供一些参考．
【数据收集与整理】
从甲、乙两校各随机抽取名学生进行测试满分分，测试后对学生的成绩单位：分进行了整理和分析．部分信息如下：
信息一：绘制成了如下两幅均不完整的统计图．
数据分组：组，；组，；组，；组，
信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：，，，，，，，，．
信息三：甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数如下表．
学校
平均数
中位数
众数
甲
84.2
82.5
乙
任务1补全频数分布直方图．
【数据分析与运用】
任务2乙校学生的测试成绩位于组的人数为人，表格中．
任务3在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？请说明理由
18.如图，在中，，平分交于点D
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明．
19.如图（1），在中，，，将含角的直角三角板的锐角顶点放至点处，斜边交于点，直角边交于点，．小华进行了如下探究．
（1）他发现，且通